a "54 5"^ ^^^ NOUV. M^TH. DH CALCUL INTl^GR. &C. 



dy 



se change en celle-ci — 



>/"( I —a)y.V ^~y 



» > 



,,. , , are. COS. y 



dont lintegrale est -7 ■■ .■ , 



K I — a 



De sorte que l'intégrale de la proposée 



sera ' , ; ang. cos. V^ ^ 5 & comme cette intégrale 



y i— a ° I — a* ^ ° 



évanouit d'elle-méme lorsque x = 0, elle ne demande point 

 de constante. 



Dénotant donc en general cette quantité par V, il n'y aura 

 qu'ìi regarder V comme une fonction de a & la résoudre en 

 une sèrie ascendante de la forme 



u -\- au 



&CC. 



soit par la méthode des séries, ou par des dilFérenciations re- 

 latives à fl ; on aura alors pour l'are elliptique répondant à 

 l'abscisse x prise du centre sur le grand axe, la formule 



u — •- e^ u- — 'fri e* u" — [^l e" u'" — &c. 



Pour avoir le quart entier de l'ellipse on fera * == i , ce 

 qui donne V = — ? en désignant par 90° l'angle droit, 



V~( I a) 



OU le quart d'un cercle dont le rayon est l'unite. On aura donc 

 dans ce cas, en résolvant r -.^ ' ^ - ^ en sèrie, 



