PAR M/ DE LA GRANCH X^^ 



u = 90°, u' = i 90°, u" = |-|-| 90" &;c. ; 



par conséquent le quart d'ellipse sera exprimé par la serie 



7^ \ "^ ^^ 2.4^ 2.2.4«'^ 2. 2. 4. 4-6. <i '■ "■*-• J 



qu'on volt èrre toujours convergente lorsque e est une frac- 

 tion assez petite. 



ZI. Supposons maintenant e peu differente de l'unite, ce 

 qui est le cas d'une ellipse ou d'une hyperbole très-aplatie 

 suivant que e sera < ou > i } on mettra alors la différenrielle 



dx \^ ~ " ' sous la forme dx ^1 — — x ^ , 



1 — ** l — X I + * ' 



oc on représentera le radicai V^ ainsi >/~(i ) 



où l'on voit qu'à cause de i — e très-petite, le terme ^ — Z- 



sera toujours fort petit du mcme ordre dans tout le quart 

 d'ellipse où x croit depuis o jusqu'à i ; de sorte que la réduc- 

 tion de ce radicai en serie ne sera sujette à aucune difficulté. 



Mais pour rendre le calcul plus simple, on donnera au 

 méme radicai la forme \/~{e -4- f^') &: faisant ^•^^^^^ = /2, 

 on aura à integrar la différenrielle en serie 



\' " / V^^^^'-H* 2.«(,_^;,)2+2.4.6(;i-t-x)'-<^C.^ 



