1^6 SUR UNE NOUV. M^TH. DE CALCUL INTIiGR. Scc. 



dont chaque terme est intégrable en partie algébriquement & 

 en partie par logarithmes. 



Suivant la méthode de l'article io; il n'y aura donc qu'à 

 intéarrer la difFérentielle dx y'~( x '■—— , 



qu'on nommera dW, & résoudre ensuite la quantité V regar- 

 dée comme une fonction de a, en une serie ascendaiite de la 

 forme u -\- au' -\- a^u" -f- a' u'" -\- &c.; 

 alors on aura sur le champ la sèrie 



« -h i /2«' — 'rri n^u" -+- {^^ n^ W" — &c. 



pour l'intégrale de la difFérentielle proposée , c'est-h-dire pour 

 la longueur de l'are elliptique ou hyperbolique. 



Or comme 



= I 



I -i-X 



on aura 



& faisant 7^^ = y% ce qui donne 



