PAR M/ DE LA GRANGE Z^y 



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donc en intégrant par les méthodes connues 



Cetre intégrale est nulle lorsque y = o, auquel cas .v=i; 

 ainsi elle répond aux arcs elliptiques ou hyperboliques pris 

 depuis le sonimet 011 l'exrrémité du grand axej mais dans le 

 cas de l'ellipse, il faudra prendre l'expression de l'are néga- 

 tivement puisqu'il diminue tandis qiie l'abscisse .y augniente. 

 On aura donc en general pour l'are d'eli ipse ou d'hyperbole 

 pris depuis le somme: & termine au point qui répond à l'ab- 

 scisse X prise du centre , la valeur en sèrie 



les signes supérieurs étant pour l'ellipse où e < i , & les in- 

 férieurs pour l'hyperbole oij e > i. Et pour avoir le qunrt en- 

 tier de l'ellipse il faudra faire x = o, & par conséquent j=i. 



Au reste puisque u -+- au' -h.fl* o" &c. est le développe- 

 ment de la fonction V, on voir d'abord qu'on aura 



k k P. II. 



