1^8 SURUNENOUV. M^TH. DE CALCUt INT^GR. &C. 



& les quanticés suivantes u", u"' &c. seront les coèfficiens 

 des puissances a°j a , a' &c. dans le développement de la 

 fonction 



(I _v V'C^' -4- c— > ^X 



coèfficiens qu'on rrouvera aisément par la méthode des sé- 

 ries , & ou par des différenciations successi ves. 



11. Après avoir ainsi résolu d'une manière nouvelle & plus 

 simple qu'on ne l'avoit £ut, les deux cas extrèmes de la rec- 

 tifìcation des arcs elliptiques &■ hyperboliques; nous allons 

 appliquer notre méthode generale à la rectification d'une el- 

 lipse ou d'une hyperbole quelconque. 



Et d'abord il est clair que la difFérentielle à intégrer étant 

 dxV-(, _o^ ^ ,jj.j.^ i8 ) , il n'y aura qu'à multiplier le haut 



& le bas de la fraction par i/~ (i — e^ x^ ), pour la rame- 

 ner à la forme de celle de l'article 6 , laquelle sera dans no- 



tre cas 



\/(i-x^) (i-«* x^y 



