171 SUR UNE NOUV. M^TH. DE CALCUt INTI^GR. ScC. 



Et pour les signes de x', x" &c. on les determinerà d'après 

 ceuxdes radicaux R, R', R" &:f. par les formules 



, X" = &c. , 



de sorte que comme i — q^ x% i — q" x" ^c- sont des 

 quantités touiours négatives, ainsi qu'on Ta démontré dans 

 Tarticle précédent , il est clair que les sigaes de .v', x" , 

 .y"' &:c. seront les mémes que ceux de — xR, xRR', 



.vRR'R" &c. , OLI ( puisque xR est posirif ) de 



_ I, R, — R'R", R'R'R" &c. 



D'après ces déterminations ou aura donc pour la valeur 

 de l'are liyperbolique ( en chaiigeant le signe de (p ) 



B r , 9' „ ?'?" „, , » , ?' ?" ,■>! 



.V -4- — - -r' H- r + &c. ^ i? 



cot. (p-f-( 4" -^ — r -«-/) <P — (/sin- <P 



rs \ 'I y 



-\- g sin. (p' -f- &c. ) COS. tfi 



& cómme cette formule devient nulle lorsque * = i (ce 

 que nous allons démontrer ) il s'ensuit qu'elle représen- 

 tera exactement l'are hyperbolique pris depuis le sommet 

 de l'hyperbole , ic qui répondra à l'abscisse x comptée de- 

 puis le centre sur le grand axe. 



zo. Pour voir ce quL* eette formule donne lorsque .v=i, 

 auquel cas on a .r' = 00 , il faut chercher les expressions de 

 x", x"' &c. ? en x', & pour cela il faut commencer par 

 chercher celles des radicaux R, R" &c. Or puisque à x = i, 



