?7^ SURlJNENOUV. WÉTH. DE CAICUI INT^GR. &C. 



qu'on voit èrre = o lorsque r = i , & = '- lorsque x = coj 

 de sorte que la valeur de u commencera aVec l'are hyperbo- 

 lique, &i ira ensuice en augmentant avec lui jusqu'au maxi- 

 mum u = ; qui répondra à la branche infinie de l'hyperbole, 



(•'** i) dx 



Par certe substitution la difFérentielle 



sera transformée en 



(,»u« i) du 



, ^ == -4- ^Q^dt, en supposant que la fonc- 



tion e* X* — I devienne P -4- Q |/"(5' — 4^ ), par la sub- 

 stitution de f_±JÌJ.iiziiil) à la place dex% 6c faisant t=xuj 



5=1-+- e'ty à cause de/= i , & F = oj ce qui donnera 

 Q = -, & par conséquent iQ^dt — e'^d. x u. 



Ainsi l'are hyperbolique répondant Ji l'abscisse x sera égal 

 à la quantité algébrique e^xu = 'l^ y . ^X" -^! nioins l'in- 



(l c''ii')da ... T^ •> 



téerale de - y- prise depuis « = o. Jbt il est 



^ Vii — .^..o (' — ''^) 



évident que cette différentielle rentre dans le ca's de celle de 

 l'are elliptique , dont nous avons donne l'intégrale dans l'art. 



(i y^)dy 



y «— ^^— ^ — ^— '^ 



23; car si on fait u = -j elle devient eV (i >0 ( i ^-) 



