PAR M/ DE LA GRANGK 2.77 



en sorte qu'il n'y aura qu'à supposer dans les t'ormules de cec 



articleA = ^, B == — '-, /^ = i , y = '-, x = y = euj & 



prendre l'intégrale depuis y = o jusqu'à y = i poar toute 

 la longueur de l'are hyperbolique. 



A l'égard de la partie algébrique - ^-(,->X~ ~TT > ^^ "'^^^ 



pas difficile de voir qu'elle représente la tangente à l'hyper- 

 bole prise entre le point de contact, 6c la rencontre de la 

 perpendiculaire menée du centre de l'hyperbole sur la méme 

 tangente. Car la partie de la tangente prise entre la courbe &c 



l'axe est —- ■ ', &c la partie entre l'axe 



& la perpendiculaire est ^ .- ,^, ^, ,^ i dont la somme esc 



f» y V~(.v» l ) 



r 1 — -y^)(iy 



Ainsi l'intégrale de' 



e i/(r ^,1) (, v^) exprimera pro- 



prement la différence, ou l'excès de la tangente prise entre 

 la courbe & la perpendiculaire menée du centre, sur l'yc 

 hyperbolique qui répond à cette tangente. 



31. Nous avons employé jusqu'ici pour la rectification de 

 l'ellipse &; de l'hyperbole, les transformations qui servent à 

 augmenter l'inégalicé des facteurs sous le signe } nous allons 

 maintenant faire usage de celles qui diminuent cette inégalité, 



