PAR M/ BERNOULLI '145 



s'agit pas ici des aiigmenrations vérinbles de ces espaces 

 pendant une minute, mais seulement dt's dispositions que 

 ces espaces ont à augmenter au moment, que l'appliquée esc 

 = PM , Se on voit bien que les accroissemens réels doivent 

 étre plus grands, que ceux qui devroient se faire d'après la 

 disposition en PM. Car supposons que la disposition de 

 l'abscisse soie toujours la méme, de manière que l'abscisse 

 en des tems égaux prenne des accroissemens égaux , la 

 disposition de Tespace APM doit toujours aller en aug- 

 inentant , de sorte que cet espace dans le móme tems prend 

 successivement des accroissemens toujours plus grands , puis- 

 que certe disposition est exprimée par ydx, où dx est Cons- 

 tant, &: y va en augmentant. Ainsi l'espace FMmp resultane 

 des dispositions qui vont en augmentant, est & doit étre 

 plus grand, que l'espace PMr/;, qui indique la disposition 

 qui a lieu en PM , ou l'accroissement que prendroit l'espace 

 APM dans une minute , si l'appliquée restoit toujours = PM; 

 au lieu que l'accroissement réol dans ce méme tems est plus 

 grand, parce que pendant que l'accroissement se fait , les ap- 

 pliquées deviennent toujours plus grandes. Le méme raison- 

 nement s'appliquera à l'espace extérieur AQM , & on n'aura 

 pas de peine à l'étendre au cas , où les appliquées diminue- 

 roient à mesure que l'abscisse augmente. 



Dans la courbe ( fig. 4.^ ) AM, dont les appliquées abou- 

 tissent toutes au centre C , l'angle ACM étant appelé x , Se 

 sa disposition MC/n , Jjt , en tirane l'are de cercle du centre 

 C , la disposition de l'espace ACM sera encore , non MCm, 

 mais MCr = ^-^ (puisqu'ici ona 1 : dxy.y : M.r =yjx )y car 



pendant que l'angle prend l'accroissement MCr, l'espace 

 *i^ P. II. 



