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mr, l'angle deh courbe avec MS devient plus grand, queM^zV, 

 & la courbe tourne sa convexicé vers l'axe; de mcme si la 

 disposicion de l'appliquée tend à devenir [aS plus petite qua 

 tSy la courbe tourneroit sa concavité vers l'axe. De là il est 

 facile de conciare , que si une courbe de convexe doit deve- 

 nir concave, ou convexe de concave, il faut que la seconde 

 disposition de l'appliquée de negative devienne affirmative > 

 ou negative d'affirmative, &que par conséquent au point d'in- 

 flexion méme elle soit nulle., c'est-à-dire qu'on ait dJy = o. 



J'ai trouvé plus de difficultés, je l'avoue, en cherchant d'a- 

 près cette méthode le rayon de la développée, & la voie que 

 j'ai enfin été obligé de prendre , revienc presqu'à cella de la 

 limite des rapports. Quoiqu'il en soit , je la mettrai ici aux 

 yeux du Lecteur , à qui elle peut donner occasion d'en 

 trouver une autre plus satisfaisante 6c adaptée à nos principes. 



Soit la courbe (fig.S."^ ) AM^,AP l'abscisse, PM l'appliquée, 

 Mm la tangente, ou la direction de la courbe en M, M/z un are 

 du cercle osculateur en M , ce qui signifie autant, que la 

 courbure de la courbe en M , ou sa disposition ìi s'écarter de 

 la tangente Mm. Cette disposition s'évanouiroit, si le rap- 

 port de dy h dx étoit Constant , &c elle ne provient que de la 

 valeur réelle de ddy. En tirant les deux rayons MC , & nC 

 de l'are de eercle Mn , il s'agit de trouver la longueurde ces 

 rayons. En tirant les lignes mp, 6c Ms parallèles à MP , &. 

 AP, on a les triangles semblables MC.?, &c QCy, qui don- 

 nenc Ms — Q^ : Ms : : MQ : MC. Or Ms est compose de 

 Mr, & r5 ; Mr est = dx. Quant à rs , on auroit Mr (dx) : 

 rm {dy)::rm {dy): rs -j^ ; sì l'angle Mms étoit droit, ce 

 qui n'a pas lieu effectivement,, parce que Cm est perpendi- 



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