I 54 SUR LES DIFF^R. OU FLUX. DES QUANTIT^S &C. 



pliquéesy, y, P", en sorte que l'on ait les dispos'uions cons- 

 tantes dx =d\=- dX; si au point M l'on a aussi dy = dy 

 = dVj il est clair i° que toutes ces courbes se toucheronc 

 Tune l'autre en M, où elles ont la méme tann;ente TM, la 

 méme direction. i° que ces courbes ne s'écartant de la droite 

 TM que par les secondes dispositions ddy , ddy , ddV^ si 

 ces secondes dispositions sont aussi toutes égales , l'attouche- 

 nient des courbes entr'elles sera plus parfait en ce que non 

 seulement elles auront toutes en M la méme direction , mais 

 une mcme disposition à s'en écarter également . J'appelle leur 

 attouchement réciproque en ce cas osculation. 



Si leur disposition à changer ces secondes dispositions est 

 encore égale , c'est-à-dire si les troisièmes fluxions <f'j=rf'y 

 = d^Yf j'appelle cet attouchement plus intime encore, oscu^ 

 lation du second degré, &: continuant ainsi, osculation du 

 troisième degré quand l'on a aussi d*y = d*y = d*Y; du 

 quatriéme degré quand l'on a de plus d^y = d^y =d'V, 



&C, &CC. 



Cela pose, je dis qu'entre une infinite de cercles qui peu- 

 vent toucher une courhe à un méme point M, il n'y en a qu^un 

 dont Vattouchement soit osculation. Pour le démontrer, soient 

 , a , ^ les deux rayons de deux cercles quelconques, x, X leurs 

 abscisses, ou sinus verses, y, K leurs appliquées ou sinus 

 droits} l'équation du cercle (y*= 2.ax — x* ) donne 



dy = — ,ddy= — 



V(2ax x' ) ( 2ax X* )^ y' 



& ainsi ddY= — :^^^. Bone si dX=dx,&cddY= ddy, 



