PAR M/ BERNOUtLI l^^ 



A* a* A* v' 



on aura — - = — - , — = Y\ Or par la métiiode de 



Mr. Bernoulli de méme que par toute autre oh trouve que 

 généralement la disposition ou fluxion de la courbe est à cel- 

 le de l'abscisse comme la normale à l'ordonnée , c'est-à-dire 

 V~{dx' -4- ^y» ) : ^x : : a : y; V~{dX' -f- dV' ) : dXy.A-.V. 

 Donc si dx = dX, dy = dV, ddy = ddY ^ on aura néces- 



Ay ^i.,i ,1 \ 



sairement a : y : ; -^ ; Y= — , -i-= 1^= . — ■— , ^ = a. 



Donc deux cerdes supposés tous deux osculateurs auront le 

 méme rayon, &: par conséquent ne serene qu'un seul & mé- 

 me cercle. 



Tour le determmer , ayant - = — & ddy = — ; — ■ > 



^ dx y 



substituons dans cetre dernière équation la valeur de -^ ti- 



rée de la première, & nous aurons ddy = 1- , 



y 



■^ ~~~ JJv ' dx axdJy 



Mais au point de l'osculation de ce cercle &c de la courbe dont 

 les coordonnées orthogonales sont x &: j, en faisan.t^x= dx 

 on a dy = dy^ ddy = ddy. On aura donc 



y = 77— , & a = ' , . . - . 



■* ddy ' dxady 



Ayant le rayon osculareur = a , on comparerà les valeurs 

 de t/'y, J'y, &:c. avec celles de c/'y , ^^j, &c. jusqu'à ce 

 qu'on parvienne à un ordre de dhposìtions inégalesj pour de- 



