1^6 SUR LES BIFFAR. OU FLUX. CES QUANTI T^S &C, 



terminer le degré de l'osculation. Par exemple soit io j^lx 

 — 4.V = 9j l'équation de la courbe AB ( fig. x ) AP = .v, 

 l/ax ayant deiix valeurs, y en aura deux aussi; mais pour les 

 osculations dii coté de B, où les y sont positi ves, nous de- 

 voiis prendre i/ax positive. Quant aux dispositions, nous avons 



_ 4^. = ^dy; 3ddy = -;;;/-, d^y = ^ . 



2<idx*\^a 1 J. 3a=Jx'(a x) 



ri-'y = -; oc dans le cercle a'y = 



(2ax X J» 



i(a" rfx' 



(a_x),i^y=— ^^ |a»-4-4(a-x)'|- 



y' y 



Soit A/j = A- = a , on aura/7m = y = zx, ì/.y = 3^^, 



■jf ^dx^ ' dx^ -i- dy'' 4" 2^ 



ra3'on osculateur »zr = a = '^'' . dont on détermine la po- 



9 



1 1 'f'^y I » 



sition moyennant la sous-normale pn = — = '- y :^ - a, 

 ce qui donne 5^ = a — x = — , d^y = 1-i . Mais d'y 

 = — ^ . Donc t/'y == '- d^y, & ces troisièmes dispositions 



n'étant point égales, l'osculation n'est que du premier degré. 



De méme pour le maximum y = BD = — = — , 

 X = AD := —^ y dy = o , la sous-normale = o , & dans 

 le cercle osculateur v = x = a = EB = — = ^^ ; 

 ddy = = — ^-^ = ddy. Mais (/' y = o , tandis que 



