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^ty = ''''' . . Donc ce n'est encore qu'une osculation du 



125 a* 



premier degré. 



Pouf en avoir une du second, coupons AP = .v = ff a, 

 nous aurons -^ = y = VU,dy= ^ , PN = ■^^ = ^', 



= li-", le rayon osculateur RM = a = -^ = -^ , 

 d'y =z IlJl. = ^'y. Mais d*y = ''','' pendant que 



i6a-^ 288* 



J*y=r^IiU^. =: _i! — L. Donc l'inégalité commence aux 



•^ Jlx' 61 " 



fliixions quatrièmes, & par conséquenc l'oscularion est du se- 

 cond degré, comme elle est toujours aiix sommets des axes 

 des sections coniques, où pour des eoordonnées perpendicu- 

 laires aux axes , tous les ordres impairs des fluxions de l'or- 

 donnée sont nulles , & par conséquent si ddy = ddy^ on no 

 peut avoir d'inégalité qu'aux quatrièmes dispositions d*y, d*y. 

 Mais pour séparer l'exemple de l'égalité des troisicmes dispo- 

 sitions du cas du maximum & de la nullité de ces dispositions, 

 i'ai transformé l'équation de la parabole en sorte que son axe 

 MN coupé obliquement les eoordonnées de l'équation. 



Si l'on souhaite un exemple d'une osculation d'un ordre 

 supérieur, on l'aura dans la courbe dont l'équation est a^y 



1 1 « _ 1 _< J "~^ 21 x3x jj sa dx (a + \x ) 



— X Y=<2' — Zflx-%ou ay= — - — — -,day=— ^—-— — ' 



^ ' ■' (a'-*')'' ^ (a' a')' 



