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CAP. XI. 



DEGL' INTECaALI CHE DIPENDONO DALLA RETTIPICAZIONE DELl'eLLISSI 

 DELLE IPERBOLI. 



INTRODUZIONE. 



Per osibirvi iin prospello didascalico di quanlo si e dcllo in queslo 

 argomenlo, c a dir nc resta, convicn sapere primamcntc esser due le ope- 

 razioni di tale scienza, e che dir si possono di lei poslulati, cioe: 



r Ogni mononiio algebrico differcnziale puo inlograrsi. E questoin- 

 tegrale in un sol caso e log-niico, ed algebrico negli allri. 



2° 11 differcnziale di una variabile diviso pel di lei quadrato accresciu- 

 lo dell'unila ha per integrale queirarco circolare, di cui la delta variabile 



/dx 

 ——■ — ==arc. taiig. x 

 1 — f— XX 



A qucsti due poslulati or potremo aggiugnere il terzo, cioe : 



3° L'inlcgrale del seguente frallo dvy { - j (■ quanto rarco,che 



corrispondc aH'ascissa dal centre di un'ellisse,di cui 1 n'e il semiasse mag- 



//eV— 1\ 

 giorcjcd e reccentricita. E I'integrale del fratto analogo dv 1/ 1 ^ ■■■ 1 



ne disegna un siniiglianle arco iperbolico. 



Inoltrc deve sapcrsi, che le integrazioni dellc forniole qui su recate, 

 c di altre siniili, che si potrebbcr proporre, non consistono in altroj che 

 nel ridurie in modo^ che per que" principii ne riesca integrarle. E tah ri- 

 ducimenli di una formola o sono semplici trasformazioni di esse, o pur 

 soslituzioni di una nuova variabile avcnte un certo rapporto alia prima; 

 risolu/.iitni di delta fmniola nellc sue par/.iali, o conversione di essa in 

 scrie, o congrue semplificazioni che le si arrcchino, o altri simiglianti la- 

 vori di Analisi pralicali sulla niedesiina formola. 



Ma di qua! nalura sian poi i risullati (Icllc integrazioni, qui apprcsso 

 vol dichiaro, cioe : 



I risultati delle integrazioni o sono algcbrici, o sono trascendcnli ; c 



