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LEMMA 



PER LE SEGUENTl ANALITICHE INVESTIGAZIONI. 



Sia i'assc primario di un cllissc =:2a,e2c il sito parametro , e 

 rial oenlro in .m (jue/rasse di (ronehi uii'ascissa x; Varco cllittico che 

 gli corrispoiide sard csprc.iso daW integrate delta scguente formola 



*|/C-^S|=^) ^ 



Dim. — Si chiami y la semiordinata corrispondcnte all'asdssa x, sara 

 per Tequazionc di qucsta curva y 1/ - =1/ (a" — x'^);e di£ferenziando 



—xdx\/l^ x''dx\- 



questa equazionc avrassi dy = — , c quindi dy^=^i — -|' 



Dunque 1' clctnenlo di qucU'arco cllilico sard espresso, fatte le sostiluzioai, 



i\al/{dj^+dy')=dx\/ i———±-J 



E cosi per Tiperbole I'arco corrispondeute alia x sard espresso dal- 



r integrale di dx \/ ( ^ ^ ) B 



Cor. r. Quoste due formole le chiamo primitive, perche le altre da 

 quesle ne dediico, non solo nelle preseuli indagini, ma nclla slessa relli- 

 ficazione dell' una curva e deU'aUra. 



Cor. 11. In fatli facendo «=1, c ponendo reccentricitd ^ e , nel- 

 I'ellisse, posto il seniiasse conjugalo = «, la formola 



A=dx\/ { ^~\'^ir''^ ^dx\/ (^-^^y E cosi perl'i- 

 perbole. 



Cor. 111. — Ma per avere il risullalo del seguente teorema dee farsi 

 il numeratorc di A ugualc ad az. sc quello c concepito in v, come piu 

 acconciamenlc convien fare, dovrebbesi fare uguale ad ax il trinomio 



a 



