— XV — 



PROP. I. TEOR. 



Se formisi uvt ellisse, che abbia 2a per asse maggiore, e 2c per di 



dx\/^ ctx 

 lei parametro , sard r integrate del fratto ^ — -r r-, (*)ugualea 



qucll'arco di quesf ellisse, il quale abbia per ascissa dal centra la gran- 



dezza a V^l- ). 



\a — c/ 



/:' se dcscrivasi wiiperbole di eui Vasse principale sia 2a c 2c il 



dx \/ ax 

 ■im paramctro , rinlegrale del f ratio ^ . . sai'd cspresau 



da qucWarco di tal ctirva, il quale ha per ascissa dal centra la gran- 



/ a -\— x\ 

 dezza Qt/i V lo che gcometricamente si esibisce, con legittima- 



mente combinai'vi una parabola. 



Dim. p. 1. — Suppotigrasi «^ v'-\--v' = ax, sara «'=«"(- V 



cquindia^ — i;^ = aM ^^^ J, e iiii'==± « '^(^--^-) > ^hc diffcrcn- 



ziandola avrassi rft; = rr — - — ^-^^- ; . Dunquese iicircspressionedcH' 



2\/{a — x) (e — x) 



arco ellillico, csibita nel k'ninia prccedentc, riporrcino i valori dclle grandcz- 

 zcrfv, \/{a^—'ifJ\-l-'o''), c l/(a' — v") qui su trovali, lal arco dovra di- 



nolarsi per quest' allra formola t^ ■ :, come la riduzione del 



^ ^ 21/ (r — u)(c — x) 



... dx\ ai 

 caleolo dimoslra. Per la qual cosa sara Initcgralc di -r- — — — -r 



^ \/ \X a J yc jLj 



ugualc aH'arco ellillico, clic abbia per ascissa dal cenlro la grandczza v, o 



la sua uguale a ]/( j . 



\« — c/ 



P. II. Nello stcsso modo supponondoax=t'''( 1 +^) — «%si dimo- 



slrera rassunlo della II.* parte del leorcma. 



(•) Sarebbc meglio scriver nel seguente modo I'addotta (brmola, (ioi , ^ ^ . 



