XVII 



(>ssa con lal soliluzioiic diverni usuale a — 7 ;^-— , come 



zyz. \/{z'--\-2hz — k^) 



il caleolo il dichiara. Ma questa ecpressione si sconipono in qucstc diic! 



parli 



— dz[z^^lf\ , zWz 



z\/z. V (z' -\-2hz—k^) zyz. \/{z.'--ir2hz—k')' 

 e la prima di esse divisa si nel numeratore , che nei denominatore per z', 



acquisla la seguenle forma — '^^^— , il di cui inlegrale e 



,/(=+2*4:) 



— 2 \/ {z4- 2h 1; e la secorida diviene uaruale a — -, ^-^rr^ ;— , 



\ z/ * \/(z'-\-2hz—k'y 



dividcndone il nuraoralore e denominalore per zl/z, ed il sue inlegrale di- 

 pendc da qucllo del case procedenle. 



Seol. 1. — II prime e il secondo caso di questo teorema si potrebbcr 

 dimoslrare iiel seguente mode : cioc pel 1° si paragoni la proposta formola 



dx [/x ,, dx i/ax 



alia 



]/ (2hx — X' — k') 2 l/(x{a + c) — x" — ac) 



( che e I'espressionc deH'arco ellitlico rapportata nclla 1/ parte dciraiite- 

 cedente teorema, nel denominatore dolla quale si e pralicata I'indicata mol- 

 liplicaziom;): e vi si pareggino i coefficienli de' termini analoghi de' deno- 

 niinalori Inro. Sard 2h=a-\-e, c k^=ac. Duiique risolvendo qucsle due 

 ecjuazioni per vi dcterminare le ignote a e c, si rilevcra esserc fl=A-(- 

 l/(A='_A;^), c c=h—l/{h' — k''). E'l 1° diqucsti due valori sara il se- 

 miassc maggiore dcUa richiesta cllissc , il secondo ne sara il di lei semi- 

 paramclro. Dove viiol a\ verlirsi, che non possono ossere inimaginari i det- 

 ti valori , perche dee esserc , per la realila del proposto denominatore, 

 l/(2A,r — x' — k') sompre /t' maggiore di /.'. 



c 



