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Pel 2° cnso di qucsto teorcma si paragoni I'altra formola 



(ixl/x „ dxi/ax 



alia 



1/ (x^^2/ix—k') ' 2\/(x^ + x{(i — c)—ac) 



f M SI paivjigino, come si i- dolto ncl 1" caso, i coelFicionti de'lcriiiim aiia- 

 loffhi de'donoiiiiualori di esse. Sara 1° ±2h=a — c c k^^ae. E iiiancfj- 

 giaiido quosic duo cquazinni per dctcrminare le ignolo ae c, si lrov(!ra 

 «=A+ i/(A' + A;=), c c=\/[h^-]-k^) — h, ncl caso di +2A, c nell'al- 

 trodi — 2yisarafl = |/(A"— A^)— A, c c=h-\-\/{h'-\-k'). Cioo il sc- 

 iniasso pijnci])al(< delle richicste iperbolc, il quale si e discgnato per a, od 

 il sun sciiiiiiaranictro e avranno gl'indicati valori. 



PUOP. 111. TEOU. 



f.'mtegra/c dell cspressione — , ^,^zj^.j^^ , .^ > qualunqiie 



dx 

 i/x. [/[x' + 2kx-\-k'- 

 ■s-ienu Ic grandezze h , e k , dipende dalla rettificazione dclle curve co- 

 nic he. 



Dill). Caso 1. II Irinoiuio, che e sollo al secondo radicale deircspres- 

 sioiie data abbia la seguente forma A' ^'^hx — x^ Ei necessarianiente 

 dovrd risolvcrsi in due fallori dcllo segucnli forme n — a; ed m.-\-x; e la 

 proposta csprossionc! polra recarsi in questi altri modi identici Ira ioro 



'j^ ni-\-x — X dx 



i/x. {fi—x) \fn-^x)~ y \ji—x){m-\-x)' m\7x 



dx (m-\-x\ dx[/x 



c_ /m-f^\_ da 

 ^x \n — x) m\n — 



7n\/x \n — x/ m\n — x)[m-\-x] 

 come ben si sede. 



Intanlo facciasi m-\-x=z, e nella ])rima delj'iillinia i)arle di (piestc 

 Ire espressioni surroghisi z—vi per x, iie divcrrd 



X/x]/ \n—x)~m(z—m)[n-\-m—i) 



