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E quindi sara la data formola 



dm dzj/z dx\/x 



[/x.\/[k'±_2hx—x^)~~m[/[z—m)(:n-^m—z) m ]/ {n—x) (m+a;) 



Ma I'intcgrale del 1" Icrmine del 2° membro di quest' cqiiazione dipende 



dalla rettificazione dcirellisse, e qucUo del 2° dalla rettificazione dell'iper- 



dx\/x , 



bole (imperocche delto termine e lo stesso one — . ..^ — g, , t ; cne 



pel caso 3 prop. prec. ne dipende). Dunquc anchc dalla rettificazione di 

 lali curve, ne dipendera I'intcgrale del 1 ° membro. 



Caso 11. Che se propongasi ad integrarc la formola 



dx 



\/x. y(x'±2hx—k'' 

 k 



facendovi la \ ariabile x = -, cUa si cangera in un' altra identica a quel- 

 ls 



la del J" caso, cioe nella 



dz 



l/z. \/{k^±2hz—z^) 



Caso III. Diasi ad integrarc un' altra simigliante espressione, chc al» 

 bia insicm positivi i quadrati k^ ed x^, ond'cUa sianc 



dx 



\/x. \/{x'±:i.hx+k^) 



e suppongasi esserne immaginari i fattori del trinomio x^±2hx-\-k^ (im- 

 perocche se essi per avvcntura sien reali , ri si praticherebbe il calcolo del 

 caso 1°), c si faccia x-\-h=-z, divcrra la detta formola eguale a 



y^-,Jl-„+„y o a quest' altra ^^^_^^^^.^^^^ 

 facendo r^=:.k^ — h". 



