18 KLAUTl PEL Mono COME 1 CEOMETRl ANTICIll 



di essa la paralle/a; di coslUnirc ad tin punlo dato in una retta un an- 

 </o/o dull) ; di hi-icvare un data angolo ; di trovare la media propor- 

 zionalc tru due rctle dale, re. Ma (juaiido da tali problomi elcnien- 

 tari si fii iiuloUi a Irallarno allri afFini , come quelli di trisegare un 

 angolo ditto (I); di riii venire tra due relle date ditc medic propor- 

 zionali. al ijualc fu da Ippocrate Cliio ridoUo qucllo d(dla famosa du- 

 plicazione del cubo , essi invano sforzaronsi di ollonornc lo scioglimen- 

 lo ncl iiindo gia tomiU) per gli allri. Nou v'era conlraddizione alcuiia 

 ne'dati, ne nel quosito del problema di Irisegar dangolo, c similmenle 

 per I'altro dollc due medic proporzionali ; e pcro essi, clie saggi e per- 

 spicaci erano, doveltijro ben comprendere, chc il mostrarsi quelli reslii 

 a tuUi i loro sforzi, {'. ad ogiii loro ricerca , ne doveva esser cagiom; 

 (jualche loro spcK'iale (]ualila ad essi ignota , chc pero ben si espresse 

 Pappo Alesnandrino dicendo, chc ob hanc causani haesitanint. 



In siffalto slalo di esilazione, essi non poterono ricorrere ad allro 

 ospcdiente , clie lentandone la riduzione ad altri ; e fin dal principio 

 noi ne abbiaiiio un esenipio per quello della duplieazione del cubo ; 

 ina dalla riduzione per qu(!slo , nulla potevano essi otlencre, per usci- 

 re dallV'silazionc in cui gia prima erano. Non cosi pel problema della 

 Irisezione dell'angolo, che ben prestavasi a far loro conosecre in che 

 fosse riposta Timpossibilila di risolverlo co' mezzi, che loro poteva som- 

 minislrare la Geomelria di que' tempi; e quindi condurli a conoscere e 

 dislinguerc i problemi in varii generi. 



Una delle riduzioni cui pervennoro per la trisezione angolare fu 

 la seguenle ; cd era ben facile inmiaginarla. 



Supposlo esser APC (fig. 1) I'angolo proposto , e DPG la lerza parte 

 <li csso: preso un punto A nell'un lato AB dell'angolo, compiasi il ret- 

 langolo AFPC , il cui lato FA inconlri la dividente PD in Q, sara 

 I'angolo AQD=:1)PC , e di csso ne sara pero doppio I'angolo APD. 



(4) II problema della Iristzione dell'angolo dov^ essere il primo a tratlarsi ; poicbi 

 hisecaio I'angolo, cd otienula perft la moltispzione di esse , procedendo seinpre in ragion 

 doppia , dovpva subito prescntarsi all;i menli- dc' geomctri la sua Irisezione , dalla quale 

 rterivaTa una nnova serie procedente In raglon doppia, ed ullre so ne ollencvano combi- 

 Hdiidola con la precedente. 



