POTEVAN CONOSCERE LA NATURA De'pROBLEMI. 19 



Or se al triangolo DAQ circoscrivasi il ccrchio , dovra il rcntro 

 di esso essere il punlo medio dolle DQ ; e congiunta la AO , sara 

 I'angolo OAQ=AQO ; c quindi 1' angolo AOD , ch' e pur doppio di 

 AQO, risullando ugualo ad API), il Iriangolo PAO sara isoscele; e pero 

 PA=AO=0Q=0D; o la DQ doppia dclla PA. 



Da die risultava il i)robIcma di Irisogar 1' angolo APC ridollo al- 

 I'altro , A'Inclinare dal verlice P deW angolo FPC del retlangolo FC 

 una rclla Ira i Inli ddP angolo oppo-sto FAG ; sicche I' interposla 

 tra questi risulli data, e doppia della diagonalc PA. 



SifiFalta riduzionc non pole csscrc a mcno , clic iion tacesse loro 

 ravvisare , cho a lal problema di riduzionc poteva egualmenle soddi- 

 sfarsi in tro modi divcrsi , cioe con le rotto PDQ, PQ'D', D"PQ". 



Ne diverso risultamcnto ottencvano dalla immediata riduzionc del 

 trisegar F angolo, al trisegar I'arco descrilto tra' lati di esso, dal ver- 

 lice per cenlro. 



Difalli , corrispondcndo 1' angolo proposlo PCA (fig. 2) all'arco PA 

 descrilto tra' suoi lali, dal verlice C per cenlro , ne sia FCA la terza 

 parte. Tirata per P la parallela PDQ alia FC, fino ad inconlrarc il dia- 

 melro AB del cerchio in Q, e congiunta la CD,risulta Tangolo in Q = FCA; 

 quindi mcta dcllangolo PCF, e pero di DPC, o di CDP; e pcrcio ogua- 

 le a DQC. Laonde il problema Irovasi ancor esso ridollo , ad Inclina- 

 re dal punto P la PDQ, sicche sia DQ uguale al raggio BC. La qual 

 cosa vedevasi similmenle polersi effelluarein Ire modi diversi, cioe con 

 la PDQ, o pure la PQ'D', o finalmente la PD"Q" (2). 



(2j Quanlunque non ne abbisogni il presenle Uvoro reso accademico, non islimo su- 

 pcrfluo moslraro , in qucsia nota , come lali Ut relic sodilisfmo al problema ; da che 

 risulla anco comprovato, clic le tre soluzioni corrispondenti al medesimo debbano ad uq 

 trallo, e non separalamenle olteuersi ;e cosi per qualunque se ne risolva); il che eseguiro 

 con risolvere il sopra delio problema di riduzionc. 



PROBLEMA 



Dalo di posizione il puiito P (fig.2.\ nella circonferenza del data cerchio APB, con un 

 di lui diamelro AB; condurre per P una scgante PQ. in modo che la parte di essa. 

 che resti tra tal diametro e la circonferenza, sia uguale al raggio CB. 



1. Uodo — Tal scganle sia la PDQ. 



Pongasi Vordinata rN = o, laNC=6.CB=r,CE = a;, DE=y, sarS anrhe EQ=aj, e 



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