20 FLAUTl DEI. MODO COME I GEOMETRI ANTICIII 



Avcvano cssi ben avvertila ne' problenii clciiiciilari la diffcrenza 

 tra qiiL'Ui, clip coslriiivaiisi per Ic inlcrsczioni di rctto, dc' quali iinica 

 ii' era la maniL'ia di risohorii; uiLMilro per gli altri, pc' quali esigcvasi 



quindi CC> = S», NQ = 6+2(r. Ed essendo , pe' triaagoli simili PNQ , DEQ , PN : NQ: : 

 DE ! E(J, cioe <i '. b-\-ix: '.y \ x, si avri I'equazione 



ax = by-\-3.xij I 



II. ilodo — Abbia ora I'addimandata segantc la posizione PQ'D'. 



Si liri ii raggio CD', e 1' ordinala D'E' ; sari CE'=«— a;, e D'E'="— 1/ ; quindi 

 CQ'=m — fx, NQ' — NC — CQ'=-6 f2a;. E pe''triangoli simili PNy', D'E'Q', dovendo stare 

 PN : NQ: ID'E' ; E'Q', dot a ; 64-20;: : — y ; —x, si avril pure 



ax = 6!/ + 2a;y II 



III. Modo — La segante abbia inoltre la posizione D" PQ". 



CoDgiungasi D"C, e si tiii I'ordinata D" E". SarJ CE"=« — a;,D"E" = y; e quindi 

 CQ'=« — 2x, e Q"N=«CQ"— CN = — 203 — 6. Quindi essendo pe'triangoli simili PNQ" , 

 n"E"Q", PN : NQ": :D"E" : E"Q", clo^ a : — ac— t; -.y ; ~x, ne risultera I'equazione 



ax = bx-\-^xy III 

 identica alle due precedenii. 



II rhe ne convince esser quelle tre seganti soddisfacenli al problema , e contenersi la 

 loro determinazione nclla stessa equazione 



ax=bx-\-ixy 

 Sembrerebbe rimanervi il IV. " modo rappresentato dalla segante PCp, per la quale es- 

 sendo xzm — 6, y— =0, la delta equazione diviene 



— a6 = ab — iab 

 dok idenlica, e perd insigniScantc 



Scol. I. — Risultando ne' tre anzidetti modi sempre la stessa equazione; si prenda 



i'analogia. 



1 4 



^a:-b+x::y:x 



risultante dal considerare 11 1° di cssi; si avrii permutando, e poi convertendo 



4 1 4 I 



—a '. — a — «; '.—b+x ; — 6 

 2 2 2 2 



Quindi T ''''=('5'"~S') (4"''+^ ) 



cbe d^ per locale un iperbolo tra gli assinloti, che descritla , come ne mostra la figura 

 sfgnerS nella circonferenza del cercbio APB i tre punti D , D , D'' soddisfacenti al pro- 

 blema. 



jfcol. II. — Volendo rendere determinata I'equazione 



ax ^ (6 -^- 2a;; y 

 si ponga in essa per y il |/r»— x', tratlo dalla natura del cercliio PAB; si avri, faltc If 

 debite riduziODi 



x*^bx'-\-( — b' -r —a'-r'ix' -r 6x- jr^ h' = A 



ove ponendo per --6- -(- -- a' il suo valore-- r-, si avri I' equazione biquadratica pin 

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