POTEVAN CONOSCERE LA NATCRA De' PROBLEMI 21 



rinipiego del cerchio, oUenevansenc ad un Iratto due soluzioni; e quindi 

 ben si avvidcro , chc pel problema della Irisezione dell'angolo doveii- 

 dosi ad un tempo ottenere tre soluzioni diverse , la retla e '1 cerchio 

 non fossero suscellivc a risolverlo ; perche ben comprendevano esser 

 tale il nesso di quelle soluzioni , che 1' una non poteva ottenersi senza 

 che le altre non vi concorressero. 



Convinti di cio , abbandonarono le vie gia precedentemcnle ten- 

 tate , e si diedero alia licerca di altri luoghi geometrici , che con la 

 loro intersezione potessoro offrirne ad un tralto tre punli ; da che eb- 

 be poi luogo la scopcrta delle sezioni del cono, e la loro dollrina. Ed 

 intanto, parlcndo da apparecchi geometrici, ripiegarono in mezzi mec- 

 canici, per la desiderata soluzione del problema di trisegar I'angolo (3). 



.Non verificavasi pero lo stesso pel problema delle due medic pro- 

 porzionali , pel quale qualunque riduzione nc facessero alcuna di esse 

 non poteva presentar tre diverse soluzioni : ma pure dal mostrarsi quc- 

 sto restio ad ogni loro icntativo geometrico , dovcttero giudicarne del- 

 la diversita di iiatura da quelli geometricamentc trattati ; e pero an- 

 cor per esso rivolsero le loro ricerche a mezzi meccanici (i) ; ma piu 

 tardi giimsero a conoscerne I'uniformita di natura con quello della tri- 

 sezione angolare. 



11 primo indizio , che n' ebbero , pote loro somministrarlo la so- 

 luzione recatavi da Menecmo, discepolo di Platone, con due parabole, ed 



semplice 



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(•he liberata dal fattorc x-\-b diviene 



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a;s --r'x-\-—r-brwi» 



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idenlifornio a qiiella della irlsezione angolare. 



E poncndo il raggio r = 1 , essa si vedri prendere la forma, che gli ebbe data il Car- 

 leaio, cioi' 



a;' — — X — — &>™o 

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da poterla costruire nel modo elegante da lui proposto. ( Geomet. lib. III. ) 



(3i Cif> viene indicato da Pappo ne'due luoghi delle sue ColUzioni, che si recheranoo 



in appresso. 



'41 Veggansi i luoghi stessi di Pappo. 



