84 PLAOTl DKL MODO COME I GEOMETRl ANTICHI 



Da questi due luoghi di Pappo risiilla confermato ci6 chc si e dctto 

 proctHlonlcinontc , cioe , che gli antichi cbbcro por lungo tempo csita- 

 lo su' problftiii di tri.icgar Vangolo , e dcllc due medic proporzionali ; 

 ehe (la iiucsli fiirono iiulolli alia scoperta doUo curve conichc; che accorlisi 

 di csser cssi di natura divcrsa da'problemi gcomclrici, che prima avevano 

 risdluli . si dicdoro a risolvcrli meccanicamente ; chc ne tampoco ebbero 

 conic j^comctricho le solu/.ioni chc postcriormcnle nc oltennero^ per mezzo 

 doUc curve coniche. Finalmcnte che pervennero a stabilire la distinzione 

 de' problemi in gciieri diversi; e cio dove avvenire nclla scuola di Pla- 

 totie , sia vivcnte lui , sia posleriormcnle Icnuta da'suoi primi discepoli 

 e successori. Essi pero in tale epoca poterono solo congctlurarc della na- 

 tura .solida del problema delle due medie proporzionali , dal non averlo 

 polulo costniire co' mozzi della Geometria ordinaria, e dalla soluzione che 

 facilmente ne ottcnne Mcnecmo combinando due parabole, o una parabola 

 con I'ipcrbole; mcntrc quelle che , come abbiamo pur dctto, potc rcndcrli 

 sicuri deU'uniformita di natura con I'altro della trisczione dell'angolo fu la 

 riduzione fattanc da Nicomcde con la Coneoide, se pur tal riduzione non 

 era slata gi.i prima eseguita, c questo geometra sen valse acconciamente 

 in adop(^rarvi la curva di sua invenzione, e lo strumento congcgnato a 

 deseriverla. 



Or fissata la diversita di natura dc' problemi , rimane a vedere in 

 qual modq essi adoperavansi per riconoscervela ; c cio almeno pei Piani 

 e Solidi. E facile comprendere , che essi ben dovevano csscr pcrsuasi 

 che nc' problemi di uno sfesso genere vi dovesse aver luogo una riduzione 

 comune per la loro coslruzionc, alia quale si dovesse finalmcnte pcrvcnire, 

 quando la soluzione dell'uno non si arrestasse ad altro gia risoluto; di che 

 la Geometria Elementare gliene otTriva esempi , e gliel comprovava evi- 

 dentcmcnte la riduzione dc'problcmi piani a que'due fondamentali, che 

 Euclide si a proposito reco ncl Vl° de'suoi Elcnienii [prop. 27 e 29), per 

 la lore composizione, c nel libro dc Dati perl'analisi geometrica {prop. S8 

 p S9). Quindi Vera ben facile argomentarne, che del pari pe' problemi so- 

 lidi vi dovesse cssere una fondamentale comune riduzione ; ma qucsta non 

 essendo loro ancora conosciuta , presero il giusto espediente di rifcrirli 

 a' dm* problem! gia risoluti , in tanti diversi modi , quelli cioe della Iri- 

 icuouc uiKjolan' , c dellc due medie proporzionali. Di falti , per que' 

 pochi problemi di tal genere , che incontransi risoluti uellc loro opcrc , 



