POTEVAN CONOSCERE LA NATUHA De' PROBLEM! . 27 



Ed I'cco in qual modo da tal Porisma foiulamcntale cssi dcrivaroiio 

 la classificazionc du' problcmi. 



Era g'iil nolo, die se le incidonli erano ad una o a due relte, il /moj/o 

 non poleva csscre clic luia retta. Che se le incidenti Ferano a tre o a quat- 

 tro retle , csso apparteiievasi al corchio, ed a ciascuna delle allre curve 

 coniche ; polendo ancora in c[ualche caso abbassarsi alia retta. Ed es- 

 sendo il luogo allc cinque, o alle sei retle, il problema cntrava g;ia nel ge- 

 nere iVi linear i, che avivltbesi poluto dire t\\ prima specie , o come dal 

 Carlesio, soprassolido, e potevasi anchc abbassarc a'generi inferiori. E 

 cosi di mano in mano, senipre procedendo per due gradi. Ma !e lore con- 

 siderazioni in tale iniporlanle argomenlo, non si eslcsero al t'i la del luogo 

 alle tre e qualtro relte, per la classificazionc c riduziono dc'problemi 

 solidi. 



Essi non curaronsi di qiicsta riduzionc \>ii'problemipiani, avendonegia 

 un'allra seniplicissima, e die piu immcdiatamcnte ottenevasi, della quale 

 abbiamo piu sopra acconnato , come reca'a da Eitelide, per la coniposi- 

 zione, ncl lib. YI. degli F.lcmenti,c per I'analisi geomolrica, nel libro de" 

 Dati. Rivollisi quindi alia composizione di un tal luogo , per le tre, e le 

 quattro retle, i lore sforzi riuscirono a diriltura infrutluosi, o poco altivi, 

 per mollo tempo, fino a che Jpolloiiio, die, avendo escogitali nuovi leore- 

 mi su i Conici, poto compiulamente riuscirvi, menandone vanto sullo stcsso 

 Euclide, con iscrivere ad F.udemo nel seguente modo: Tertius liber (Co- 

 nicorum ) continet nmlla et admirabilia Iheoremata, quae ulilia erunt 

 et ad solidorum locorum cow posit ioncs, et ad determinationcs, quo- 

 rum complura et pule lira et nova sunt. Ilaec nos perpeudentes ani- 

 madvcrlimus non positam esse ah F.uclide i-ationem componcndi lo- 

 ci ad Ires et qualuor tineas , verum ipsius tanlummodo parlicu/am 

 quandam, atque hanc non satis feliciter : nequc enim fieri poteral, 

 ut eit composilio rcolc perficeretur , absque iis quae a nobis inven- 

 ta sunt. Al qual proposito ben ragionevolmente cosi ripiglia Pappo (11). 



(1ebl)a vpiiirc esprcss.T diilhi forrnohi Ujbx ^cy\e.Ue peril I'equazionc alia luiva dclilia pel 

 problema alle qiiatlro rolle risiillarc geiieralmenti' (iiiadralica a diif liidoliTminale, e pero 

 disegnaiiic una ciirva di'l scccjiid'ordiiu' ; t> cosi procedendo innanzi per quilie del Sei 

 ordliie, ed In gciieralc pei' I'nrdine »i, se il niimero di quelle incidenli sia in, o pure 2n— t. 

 (H) .\clla prel'azioue ul VII libro delle sue Colleziuni Matematiche , all' arlicolo de 

 Conicis, VIIl. 



