32 PADULA DELLE CURVE ni i.° cnADO 



II.* IG doH'antico Rcndiconto di questa Accadcmia , lutle le alire for- 

 inolc cui sono ossi pcrvcnuli non sono csattc , o almcno di quasi ncs- 

 siin vantajrjrio; poicho in voce di dare il prcciso niassimo numcro di 

 punti sin-;olari di una data specie chc puo anuncllero una curva di dalo 

 fjrado, danno un limitc die cssendo molto lonlano dal vero ricscc quasi 

 inutile. Cosi rillustro Coomctra sig. Pliickor ha dinioslralo chc il numero 

 do' punti di rcgrcsso chc puo averc una curva di grado m non puo csscr 

 inaggiore di 2m{m — 2) (*): or questa forniola considcrata come limitc c 

 csatta: ma da un limitc chc troppo si allontana dal vcro,c pcro non costi- 

 tuisci' un leorcma chc faccia conosccrc qual sia il maggior numcro di pun- 

 ti di rcgrcsso che puo rcalmente averc una curva di dato grado. La for- 



. , (2m-a)(a— 3) . 



moladamc tro\ata nclla citata memoriae , m cm m di- 



nota il grado delta curva, cd « il numcro inlero non nunorc di i pros- 



simamcntc maggiorc di — (,**): per le curve di quarto grado dalla for- 



niiila di IMiickcr si conchiudc chc il numcro dc' punti di rcgrcsso non 

 puo I'sscr maggiorc di scdici ; la formola da mc Irovata conduce in vccc 

 al seguentc tcorema: /c curve di quarto grado possono ammcttere tre 

 punti di rcgrcsso , e non possono averne piu di tre. 



liitornando in scguilo sullo stesso argomcnio ho cercato di dctcr- 

 minare c classificarc le curve di quarto grado chc amiiKMIono Ire punli 

 di rcgrcsso c di studiarnc qualchc proprieta principale ; c questo e 1 "og- 

 gctto del lavoro chc ho I'onorc di presentarc aU'esame di questa ilhi- 

 stre Accadcmia. Nclla prcscntc memoria ho cercato di porrc quc'risul- 

 lamcnti che ho crcduto inleressanti , o che davano de' nolevoli tcoremi 

 di Geomclria; altre riccrchc pure escguitc inlorno a questc curve, ma 

 che , lunghe c penose per loro stesse , non mi hanno in fine condotlo 

 a conseguenze hrillanti, sono stale da me tralasciate : esse non sareb- 

 bcro servile che ad aumcntarc il volume di questo scritto. 



La nalura di un tal lavoro non permcttendone la Icltura per in- 



*, \V(1. il Vol. IX Ac: Nouvplles Annates de Mallifematiques pa?. 290. 

 **, Non sar;i inutile avvorliro die se la fdrmola ii|iotl.il,-i desse un riuriii in fra- 

 zionario bisoyiia prcnderc il numero iritero iirosslmanirnte niiiiore. 



