CON TRE PDNTI DI REGRESSO DI 1.' SPECIE. 33 



tero , mi liniitcr6 ad acccnnarc! que' risullamenti cho son capaci di esser 

 t'acilmentc IradoUi in linguaggio coniune; essi sono i segucnli: 



1.° Per Ire punti dali non in linca relta passano infinite diverse 

 curve di quarto grado cho hanno que' Ire punti per punti di regresso 

 di prima specie. 



Dair(!quazione generale di qucste curve si vede che esse si divi- 

 dono in quatlro specie : ogni curva delta prima specie c chiusa forma 

 una specie di triangolo curvilineo di cui i punti di regresso sono i tre 

 vertici , ed e tutta compresa net triangolo che ha per vertici i punti 

 dati : quesle curve per brevitd le ho chiamato ciir-ve triangolari , esse 

 possono avcre uno o Ire diametri. 



Ogni curva della scconda specie ha due branche separate, delle quali 

 una e formata da due rami infiniti che si congiungono toccandosi in 

 uno dci punii dali c prcscntano ivi un regresso di prima specie, I'al- 

 tra e composta da un arco che ha per corda la retta che unisce gli 

 altri due punti dati , e da due rami infiniti che toccano quest' arco ai 

 suoi estrcmi formando in questi punti gli altri due regressi. Queste curve 

 hanno due asintoti. 



Ogni curva dclla terza specie ha Ire parti separate delle quali ognuna 

 ha due rami infiniti che si toccano in uno de' punti dati formando ivi im 

 regresso di prima specie: queste curve hanno pure due asintoti che con- 

 vergono con quattro dc'loro rami infiniti, e gli altri due rami non hanno 

 asintoti assegnabili,potendosi quesli considerare come trasportati all'in- 

 finilo, mantencndosi pero paralleli ad una retla di determinata posizione. 



Finalmcnle ogni curva della qiiarla specie ha quattro parti sepa- 

 rate, delle quali tre come le prccedenli determinano i tre punti di re- 

 gresso, avcndo ognuna due rami infiniti, c la quarta forma un sol arco 

 staccato che ha pure dm; rami infiniti. Le curve di questa specie hanno 

 ([ualtro asintoti , dc' quali due convergono con quattro rami infiniti delle 

 prime Ire parti come gli asintoti delle curve di 2' e 3' specie , e gli 

 altri due co'rimanenti qiuittro rami infiniti. 



2.° Le tre tangcnti condolte pe'lre punti di regresso concorrono 

 scmpre in un niedcsimo pmilo ; questo punto cade deniro il triangolo 

 cho ha per vertici i punti dali quando la curva e chiusa ; e cade fuori 

 allorcho la curva ha rami infiniti : esso non puo mai cadere sopra uno 

 de'lati del detlo triangolo. 



