:SA PADULA DELLE CURVE Dl 4.." GRADO 



3.° Unlj quatlro piuiti di cui tiv non sono in liiiea rclla si puo 

 scmpro per tre di ussi far passaro una curva di quarto S'"ado , chc 

 prosiMili ill qui'sli puiili tre rcgrcssi di prima specie, in niodo clie le 

 taiigcnii applicale a qucsti punti s'inconlrino nel quarlo punlo dalo, e 

 non M> ne puo passare clie una sola. 



-i." Se jiel oentro di j^ravita di un iriangolo qualunque si li- 

 rano a'suoi verlici tre rette, c si costruisce la eurva di 4." grade che ha 

 ([uei vertici per punti di regresso e quelle congiungenli per tangcn- 

 li , (|uest(! saranno tre diametri della curva, ed i Ire segmcnli com- 

 l)resi Ira i lati del triangolo ed i corrispondenti archi della curva sono 

 equivalenli. 



D.° L'area di una curva deterniinata come ora si e detto , ossia 

 di una curva triangolare a tre diametri e proporzionale all' area del 

 triangolo che ha per verlici i punti di regresso : essa e uguale agli otto 

 noni del cercliio iscrillo nel triangolo equilatero cquivalente al triangolo 

 medesinio. 



1. Prima di occuparci della ricerca doll<' curve di quarlo grado 

 che hauno tre punli di regresso di prima speci(! , premetteremo le 

 condizioni che debbono verificarsi tra le coordinate di un punlo di 

 una data curva affmche esso sia un panto di regresso di prima spi;- 

 eie. Sia 



f{x,y) = 0, (A) 



Tequazione di una curva algebrica qualunque libcrala da fratii c da 

 radical!, il punlo [x,i/) sara un punlo di regresso di prima specie se 

 si avranno tra x ,y oltre dell'cquazione (A) le Ire seguenli equazioni 



e se dippiu si verificheranno le seguenli relazioni 



dx(l,j\di/ <ld' "^ ■ i/x'di/ dif) < dif \dx' dif "^ ' dxdifdx') 

 o la langenle alia ciir\a nd ]iunlo (x ,ij] e data dairequazioiie 



