CON THE PDNTI DI REGBESSO DI 1. SPECIE. 35 



dy' dxdy 



Cio posto suppnniamo chcsicno 0, A, B (fig. 1) i trc punli dati: prondansi 

 per assi coordinali lo rclto UAx,UUy c si chiamino *,j3 le rclte OA,Uli. 

 Essendo un punlo di rogresso di prima specie I'ccpiazione dolla curva 

 sani dclla forma 



f{x , y) z=hj'--\- riixy'-\- nx'y^-\- px'y -\- qx^-\- I'y'-]- m'xy''-\- n'x'i/ 



+p'x' 4- lY + m"xy + n"x-'= , ( 1 ) 



in cui in virtu dcirequazionc (D) /" , m" . n" debbono soddisfare all'equa- 

 zionc 



m"''=U"n", (2) 



dippiu per Ic relazioni (E), (F) dovr<i aversi 



/''4.„">0, («); m"{l'>i"+n'l")^2l"{p'l"-\-m'n"). {b) 



DalFequazione (1) si ha intanto chc per un punto dell'asse delle x , cioe 

 quando y=0 



f== qx'+ p'x'+ 7i"x% ^= i(jx'-\-3p'x^+2n"x, ~= px'+ 7i'x^+ m"x, 

 P^=\2qx'+6p'x -\-2n", ^= 3px'+2n'x + m",P^= 2nx'+2m'x + 2l", 



P.= 2%qx -\-M, 4^7= (>px-\-2n', J^= inx +2m',$i= Gmx+(d'; 



quindi affinche il punlo A sia un punto di rcgrcsso di jjrima specie dovra 

 aversi in virtu dcUe equazioni (A), {B), (C), (D) c dclle inequazioni (E) (F) 



7»''+p'«+«"=0, (3); Aqi>.^+3p'»+27i"=0, (4); p»'+7i'a.+m"=0; (5) 



(3j3«'+2H'«+7?i")'=4. {6q»^+3p'oi+7i") (na"+m'a+/") ; (6) 



(6^+71) »'+ {3p'+71l') «+?;"+/"> ; {(!') 



(2jD«'+«'«) [{m»+l') {2q»'— II") + (3p»+7i') (?f«t^+ ?n'l+ /")] 

 Siniilmentc aveudosi dall'eqtiazione (1) per x = 



