CON TRE PUNTI Dl REGRESSO Dl 1." SPECIE. 3i) 



Da ci6 risulla il scgucntc tporcma : 



Se una curvu di quarto grado ha Ire jmnti di regresso di prima 

 specie, Ic lungcnti condoUc per qucdi punti o sono parallelc o s incon- 

 trano in un medesimo punlo. 



E c'hiaro poi chc nirincho Ic langenti risullino parallelc dovra farsi 



^ = -t-2^i/|, c porcio 7i = ^6\/ql , p = ±i-[/^l. 



Rilornando ora al caso in cui lo lanfronli concorrono in un medesinio 

 punlo faronio da prima rifleitcro chc dalle equaxioni (4.), (5) si deduce che 

 questo punlo non potrcbbe trovarsi mai no sull'asse delle x nc su quello 

 delle 1/ : inollre osservando che la retta A15 ha per cquazionc 



- + ^ — 1 



si vede che la tangenle in A la quale c data daH'cquazione (1) la inconlra 



in un punto avenle per iiscissa x=-^ — -=j •! <iual valorc in virlu del- 



I'incquazione (19) slabilila nel n.° precodente non polendo mai essere 

 ugijale al sccondo membro dell' cquazionc (4) , ne segue che il punlo di 

 concorso delle tre tangenli in A, in B, cd in non puo mai cadcre sulla 

 rella AU, e nel Icmpo slesso si vede il significalo geonielrico della rela- 

 zione (19, 1). Indicando con a' ,/3 le coordinate del punlo d'inconlro delle 

 tre laugenli in , A , li , dalU; equazioni (4-) e (5) si ha 



21^'^py I o." Vi «' 



ondc, in virlu dclk; cquaziooi (16, 1), (37, t), la (t^., 1) si riduce a(l 



— 2a;3[«»-'j/'+ a*',j3 — 3/3')i:/4-/3/3^<x— 3»y(/ + /3(3'Vj 

 + «'/3V.'/— /3'xy' = 0, (G) 



la quale rap[)ri'senla luUe k; curve di (|uarlo grado die Iiaiini) Ire punli di 

 rogrcsso in , A ,0 , ed in cui «' , /3' rappresenlano le eoordinai.' ilel punlo 

 ovc concorrono le tre tangenti appliealc a' punli 0, A , li le quali per con- 

 scgucnza avranno per equazioni rispollivamente 



