iO PADULA SULLE CURVE Dl 4..° GRADO 



y=f,.r, (7) ,/=^U-«), (8) y=^:^^ + ^: (9) 



«'^0, /S'>0, |- + T^> (10) 



(• oviilLMilo poi , ili)i)o quel cho si o dolto inloruo all'inequazione (19 , 1) . 

 che i \alori di »' c di /3' dobbono soddisfaro allc relazioni 



ossia che il punto «' , j3' non deve slare sopra alcuna delle rctte OA,AB,BO 

 che passano per i punli dati : c che quando questo punlo e dalo , la curva 

 e pienainente delerminala. 



Poncndo ncH' equa/.ione (6) S-j=a , cd »'=oo , essa riducesi ad 



ct 



«'y' — iaci'xy' — (taa-^x'^y'^ — -ifl'/3'M'«/-t-«'/3'(/* 



—2t>fi\ai'/—:\(ia.xif—:ia^x''y-\-crpx')-\-i).'i\y—axf=^ , (11) 



la (luale rapprcseiila in consopueii/.a Ic curve in cui Ic lang^enti a'punli di 

 rogresso , A , li sono ])arallelc alia rclla data daU'equazione 



y = ax (12) 



purche la quautila a soddisfaccia alle relazioni 



oc 

 ossia che la reiki a cui si vuolc che Ic tangcnli sieno parallele non de\c 

 csser parallela ad alcuno dc'lali del triangolo OAB. Giovcra infinc avver- 

 lirc che in lutle le cquazioui procedcnli ed in seguito le quanlita a , /3 si 

 considerano aver senipre valori positivi. 



3. Volendo dclerniinare i punti in cui le langcnli in , A , B incon- 

 IraiH) la curva, basla combinare Tequazionc (C) del n.' precedenle con 



Ic (7) , (8) , (9) : poncndo da prima y=L-x , essa riducesi ad 



(«/3'+«'/3— «/3) (3»/3'+3a'/3+«/3) £l a..'— 4«/3(«^'+«'/3-»/3)£^.r'=0 



dalla (|uale vcdesi che se fosse «^'4-«'/3 — «/3^0 sarcbbe y — 'Lx un 



fallorc dcir cquazione (6), onde per csprimere che ci6 non awenga si ri- 

 c^ide suUa relazione (10, 2). DaU'equazione precedenle si hainlanlo.r'=0 

 il che ditnosira, come dcve essere , che la laniienlc in ha comune con 

 la curva Ire punli allorigiiie; ed 



