4.2 PADUI.A DEI.I.K CUUVi: DI 4.." CIIADO 



B= a.3 [m^/h m' li— 3^) /'-f ^/3' («— ;:*') H A3''] , 



Da (|in'sti valori di A, B, G si lic.iva 



AC — B'' = i«"/3' ^«/3'+«/3 — a/3f «/37% 

 ondc essondo *', (3' dollo slosso s(>n;no, affinclio qucsta qunntita sia po- 

 sitiva, oioo affinchf'^ le radici doH'cquazione (2) sieno roalij dovni osserc 

 t>o, ossia la rolta dala dairoqua/.ionc (1) dovni cadorc nciranfjolo yOj?. 

 St'grup da cii cho la curva c tulla comprcsa Ini gli angoli opposli al 

 vortico formal i dallo duo roltc clio coniprcndono il punio d'iiiconlro dollc 

 trc taiigoiili a' j)iuUi di roffrcsso. Al conlrario sc «' c /3' fosscro di segno 

 conlrario dovrebbe csscre /<o affiiichc I'cqnazione (2) desse per x va- 

 lori roali ; quindi in gonoralc puo dirsi cho considorando duo qualim- 

 quo dellc Iro rcllo ch(! congiungono i Ire puiiti di rogrosso , iicssun 

 punto doUa ciirva ])uO) cadore nogli aiigoli adiacenti a quelle in cui 

 trovasi il punto ovo concorrono lo Iro tangonti "applicalc a'punli di re- 

 grcsso. 



Segue da cio chc so il punlo «', j3' cade dontro il Iriangolo OAB 

 la curva non puo usciro da qucslo Iriangolo, ondo sara una curva chiu- 

 sa, c per consogucnza I'cquaziono A=o darcbbc per / valori iinmagi- 

 narl. Se il punto «', /3' cade fuori del Iriangolo OAB non potra cadere 

 alcun punto della curva enlro il Iriangolo OAB ; ondo sc a', /3' sono 

 dcUo slosso segno essa cade tulla ncU'angolo x'Oi/, e ncllo spazio yUAx, 

 p non polcndo la taiigente in incontrare la curva in piii di un al- 

 tro punlo essa dovni avere dei rami infiniti: requazionc A=o dara 

 quindi per ( do' valori reali. 



J. Di qui nasco spontancamento la classificazione delle curve di 

 quarto grado a tre punli di regresso: lo scopo di quesla memoria es- 

 sondo sollanlo di provare clic osislono curve di quarto grado chc hanno 

 Ire punli di rogrosso di prima specie, e darno Toquaziono cho le com- 

 prendc lutto, non ci occupercmo qui della minuta discussione de'vari 

 casi ihi! puo pros<'ntarc la risoluziono doircquazione A = o, riserban- 

 doci di pailarno in allro lavoro <li gi.i inlraproso inlorno a ([uoslo cur- 

 ve, ovc Irallercmo pure della loro doscrizione grafica; ci limiloromo 

 quindi a far ossorvarc die queste curve possono dividersi no'soguenli 

 quatiro gruppi o specie: 



I. Quando 1' equazionc A = o da radici immaginarie, cioequando 



