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il punio «', /3' cade donlro il Iriangolo OAB: in qucslo caso si lianno 

 dellc curve chiuse chc dovcndo loccare [fig. /.) le Ire reltc OC, AC, BC 

 dovraniu) csser formate da Iro archi OA, AB, BO che oosliluiscono in 

 0, A, B Ire punli di rcgrosso di prima specie. La loro figura polrcbbe 

 rassomigliarsi quasi ad un triangolo curvilineo, in cui pcro gli angoU 

 in A, 0, B sono nulli: queste curve per brovila lo chiameremo in sc- 

 guito curve Iriaiujolari. 



II. Quaiido roquaziono A = o ha due radici reali e duo immagi- 

 naric, allora la curva ha due asinloti e per conseguenza quallro rami 

 infinili, supponcndo senipre «', /3' dello slesso segno essa dovra avere la 

 forma indicata nella fig. 2. il ramo BIl ed il ramo OH' lianno \m medcsi- 

 mo asintoto e raltro asintoto e comune a'rimanenti due rami AK., OR'. 



III. Quando I'equazionc A=o ha tutle le radici re.ili e disuguali , 

 allora la curva ha quattro asinloti e per conseguenza olio rami infinili: 

 essa ha la forma indicala nella fig. i- i rami BII ed Oil' hanno un 

 asintoto comune, un allro e comune a' rami AR, OR'; un terzoa'rami 

 B.N, c Q^'; ed il quarto a' due rami AL, QL'. 



IV. Quando I'cquazione A=o ha due dellc sue quattro radici reali 

 uguali fra lore: in questo caso come e facile dcdurre dalla leorica dc- 

 gli asinloti due di cssi si trasportano all'infinito sccondo una data dj- 

 rczionc, c la curva pcrde due rami infinili; cioc [fig. 4.) tulla la parte 

 L'QN': essa ha quindi sei rami infinili, come e indicato nella fig. 3., 

 di cui BII ed OH' hanno un asinloto comune, AR ed OR' un altro asin- 

 lolo, ed i due BN ed AL non hanno asinloti. 



Le curve di questa specie servono di limite a quelle considerate 

 ncl lorzo caso e nel sccondo ; onde riguarderemo come curve della 

 prima specie quelle che non hanno alcun ramo infinite, e che abbiam 

 delto voler chiamare curve triangolari: come curve della seconda spe- 

 cie quelle die hanno (fig. 2.) quattro rami infinili con due asinloti : 

 come curve della terza specie quelle che hanno (fig. 3.) sei rami infi- 

 nili ed anche due asinloti; ed in fine come curve della quarta specie 

 quelle che hanno (fig. 4..) olio rami infinili e quattro asinloti. 



6. Tra le curve triangolari mcrita spccialc altenzionc quella in cui 

 il punlo di concorso dellc Ire langenli c il ccnlro di gravita del Irian- 

 golo che ha per vcrlici i Ire punti di regresso. l\Ia prima di csamina- 

 re queslo caso non sara inutile ccrcare Tcquazione gcncrale dclle curve 



