CON TRE PUNTI DI HEGRESSO DI l.» SPECIE. 45 



Dalla forma di quosl' eqiiaziorie vedesi chiaro che so 6 = 6' si an- 

 nullano i termini in y' a primo grado, c per conscguonza I'asse delle 

 X i\m diamelro: onde quando la tangente condotla per uno de'punti 

 di regresso divide per meld la rctta che imisee gli altri due, essa e 

 un diameiro della curva. E siccome se ci6 avviene per due deve av- 

 venire anche per la terza tangente, cssendo allora il contro di gravitd 

 del Iriangolo 0AI5 il punto dincontro delle tre tangenli, ne segue che 

 tutle le curve delle varie classi enumerate possono avere un diame- 

 lro; e che le curve triangolari possono averne anche tre. Fatto in- 

 tanto neirequazione (2) b=b\ si avra lequazione generate delle curve 

 dolate di un diamctro che e la scgucnte 



+^aa"l>\a'-^a)xY—'f'aa'b\a'—a)iif'+ia^a''by'=o.{3) 



Quost'oquazione, come e facile vedere, apparUene ad una curva della 

 1 specie quando si ha « > ed « < a': da una curva della 2' specie o 

 quando a>a';o quando « < ed in valore assoluto >^a' cioe quando 

 a<—\a': Ak una curva della 3» specie quando a=—\a': e finalmente 

 da curve della i" specie quando a<0 cd in valore assoluto minore di ia'- 

 cioe quando si ha «<0 ed «>_.!«'. Se nell'cquazione (3) facciamo 

 a—, a SI avra il caso in cui le tangenti in B ed in A sono parallele a'due 

 asintoli della cm-va di scconda specie che ne risulla : allorche poi facciamo 

 nella medesima equazionc «=^«' si avni la curva a tre diametri corri- 

 spondente,come si e detto.al caso in cui le tre faugenti condotte per i punti 

 di regresso concorrono nel centro di gravitd del triangolo OAB : in questa 

 ipotesi I'cquazione diviene 



«'y'+6a-6VV^4-96V*_2i«"6vy^_8«'6V'+16a«6^y-=0 • (4) 

 pon^ulo in essa y = si otiiene a:" = cd a.'=i«', onde presa la 

 Uh—- DC sara E il punto ove I'arco tangente alio due rette BC e CA in- 

 contra la OD : similmente si determinano i punti E' ed E". 



lUsolvendo I'cquazione (4.) rispetto ad ^, si ha 



i\\rvnfr\ 



ovvero 



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