50 TUCCI CONGETTCRE CIRCA LA MINIMA StPEHFlCIE CONTINUA 



la jji'iuiiiia supcrficie conlimia ili minima grandczza, circoscritla da un 

 dato quadrilalcro slorto; c che cessi cosi lo scandalo, chc non ostanle 

 ralti'7./a ciii tocoano al prcscntc la Gcomctria c I'Analisi , non ancora 

 si sappia (pial sia la piii pii'cola suporfii;io lerminala dal piu semplici; 

 conlorno rellilinoo non piano. 



Coiifosso volcnlioii la propcnsiono chc nudro pel mio avviso; non- 

 diineno saro docilissimo a rcsilire dal medcsimo, solo chc si adduca un 

 csempio di supcrficie conlinua, che circoscritla da un asscf^nalo qua- 

 drilalcro slorlo, sia minorc di quclla chc io incline a credere la mi- 

 nima. Ccrlo ncssun gcomclra vorra nicgare, che se la minima supcr- 

 ficie cosi circoscrilla non sia porzionc della paraboloide ipeiholica de- 

 termiiiala dal quadrilalcro, un'allra supcrficie sara la minima, poiche 

 di sua nalura il problema ammctlc un miuimo cd esclude il massimo; 

 quindi vc ne avra non una sola ma infinile piu piccolo di quella por- 

 zionc , per dirimere a posteriori se non direllamonle la quislione , 

 bastcra tra Ic infinile addilarne una di cui si possa calcolar la misu- 

 ra , per moslrar col falto che sia piu piccola dcUa jjorzione di Para- 

 boloide, misurata per le formole che si conlengono nclla citala Me- 

 moria. 



1 . Slando alia sola gcnerazione reltilinea della supcrficie convessa 

 di un cilindro relto, a prima giunla si c tenlalo di credere che questa 

 supcrficie sia minore in grandczza di lutle le allrc compresi^ Ira le cir- 

 I'ouferenzc delle sue Lasi; e cio dal perche scuza uscirc dalla supcrficie 

 puo andarsi dai punli di una circonferenza ai corrispondenii dcll'allra 

 per lanle lince relle, dn; sono le piu corle iVa gli uni e gli allri punli, 

 e scguono anche le vie piu corle rispello ai piani delle basi , cui sono 

 perpendicolari. Ma con piu riserva, riflcltendo che infinile allre supcr- 

 ficie, pur di rotazione come la cilindrica inlorno all'asse di (lucsta, pos- 

 sono aver ])cr lermiui le slcsse cii'confercaze; riflellcudo chc la supcr- 

 ficie cilindrica a per misura il prodoUo del lalo per una delle circon- 

 fercuzc, e die pel nolo leorema di Guldino, e misura di lulle quelle 

 allre supcrficie il ])rodollo della curva geueralrice AMA' (fig. 1) conter- 

 mine al lalo del cilindro, per la circonferenza descrilla dal ccnlro G di 

 gravila di essa eurva uella sua rotazione, si scorge beuloslo la possi- 

 bilila di ollenere una supcrficie minorc della* cilindrica , c tenninala 

 non perlanto dalle slcsse circoul'crcnzc; poidie se con sosliluire al lalo 



