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flol cilinflrn una curva contermino c quindi piu lunjja di osso, vicno a 

 crosccrc iin fallore dol prodotto cspriincnlc la misvira dclla suiwrficie, 

 per opposlo I'altro faltorc, cioe la circonfercnza descritta dal cenlro di 

 pravilA dclla curva puo nsscr minoro di quollf! clic limilaiio la super- 

 ficie cilindi-ica; o cosi accadc rcalnienle quando la turva gonoratrice si 

 sup|)ono rivolgcrc la convcssita all'assc di rotaziono PQ, sapoiidosi dalla 

 Mcccanica cho in lal caso il cenlro G di gravila dclla cnrva giace Ira 

 <p.icsla (' la corda, ossia il lato del cilindro primitivo. Diclro ([uesle in- 

 dicazioni della Geonietria c dclla Mcccanica, cercando col I\I(!todo delle 

 Variazioni qual sia la curva conlermino al lalo del cilindro, la quale 

 rolando inlorno aH'assc di qucslo produca la minima di tuttc le super- 

 ficie di rolazione, possibili ad csscr compresc Ira le circonforenze delle 

 basi del cilindro, non trovasi la rclta che produrrebbc la superficie ci- 

 lindrica , ma si bene una delle infinite catenaric che potrebbero pas- 

 sarc per gli cslromi del lalo del cilindro, allorchc queslo lalo si sup- 

 ponesse orizzontale, e fosse verticale il piano condotto pel medesimo e 

 per I'asse. 



Per via di consimili osservazioni si spiega pure facilmente come 

 avvenga che la superficie convessa di un tronco di cono rctlo non sia 

 la minima fra lutle quelle che esscndo di rolazione com'essa, polreb- 

 bcro farsi passare per le circonferenze delle sue basi, non ostanle che 

 senza uscire dalla superficie si possa andare dai punli di una circon- 

 ferenza ai corrispondcnti deiraltra per lince rette ; e trovasi minima col 

 Metodo delle Variazioni la superficie generala pure da un arco di ca- 

 tenaria, contermino al lato del tronco (fig. 2). 



2. Cosi va la cosa per le superficie convcsse di un cilindro retlo 

 e di un tronco di cono rotio, rapporto alio quali non rcchera dunque 

 mcraviglia che non siano le niininie fra tulle quelle che possono di- 

 slcndersi tra le circonferenze delle lore basi; se non che vuolsi notare 

 che quellcr due superficie ammeltono una sola generazione o costruzio- 

 ne rcttilinea, cui per fissar le idee potremrao dire nel senso della lun- 

 f^hczza : cioe quella coslrazione o generazione che nasce dalFimire i 

 punli di una circonfercnza coi punli corrispondcnti deiraltra. !\la se noi 

 supponiamo che due relic All, A'B' (fig. 3) incapaci di csislere in un 

 medesimo piano siano divise in uno slesso numcro di parti eguali, e 

 che i punli di divisionc di una, A, m, ;?,... B si uniscano coi punli 



