52 TDCCI — CONGETTL'RE CIRCA LA MINIMA SUPERI'ICIE CONTIMJA 



corrispondeuli .7', m', «',.•• ^' <loiraUra per via di rollo, avrcnio una 

 supcrfifie ciir\a c conlinua quaiido il mimcro dclle divisioiii si fa iii- 

 fiiiilo, I'd (' uii leorcnia dci piii belli die s"al)l)ia la Goomclria clii' (|ii('- 

 sta supcrficie noii diflinisca puiilo da ([uclla die si avrcbbe dividcndo 

 pure in uuo slcsso numcro di parli ojfuali Ap, pr, ?•/,... c Bq, qs, su,... 

 la jiriina e I'lillima delle aiizidoUc congiuiij^enli, e poscia uncndo con 

 lixioo relic i puiili corrispondcnli p c q, r od s, I ed u,... Or in que- 

 st' unica supcrficie, coniprcsa fra i lali di un quadrilalero storlo AA'B'B, 

 non solo ncl sonso AA' dclla lunf^hczza, ma in qucllo allresi dcUa lar- 

 jrlic/./a AB ci c dalo poler audarc per lince relic dai punli di un lalo 

 qualunque ai corrispoiidcnli del lalo opposto. Ollraccio, per c£fcllo dclle 

 divisioiii in parli egiiali pralicale era in due lali opposli, ora nci due 

 allri, dovcndo Irovarsi parallelc ad un mcdesinio piano Ic prime con- 

 giuii^euli , c parallelc ad un allro piano le seconde congiunj^cnli , si 

 scorgo che iiella supcrficie ordila o tessula, per cosi dire, dalle une e 

 dalle allrc congiungcnli rcllilinee abbia luogo in un ccrlo scnso quel 

 di(! rigorosamcnlc si verifica nella linea rcUa: cioc die (jiaccia eguai- 

 mentc fra i suoi estremi, i quali sono i duo lali ojiposli secondo la 

 lungbczza, e i due allri opposli secondo la larghezza: il die iiileiidia- 

 ino dire ncl senso, clu; si puo andarc da un lalo qualimqiie del qua- 

 drilalero all' opposto percorrcndo lulla quant'e la supcrficie col iiiovi- 

 meulo conliiuio di una rcHa di lungbczza variabile, ma posla sempre 

 in un piano parallclo ad ambidue (jiiei lali, c pero non inclinalo piu 

 all'uno che allallro. 



3. Ora per la coesislenza delle due esposlc propriela: la prima 

 consislcnlc nciresscr come lessula la supcrficie da due scrie di linec 

 relic appoggiate le une alle allre, e disposle con legge di conlinuita le 

 une secondo la lungbczza e le allrc secondo la largbczza dclla supcr- 

 ficie; c la seconda propriela consislente nciresscr tulle parallelc ad imo 

 slcsso piano le relic di una scrie, e lulle parallelc ad un altro piano 

 le relte dcirallra scrie: per la coesislenza, lo ripeto , di queslc duo pro- 

 priela mi sciiibra che Cra lutlc le possibili superficic; continue c termi- 

 nate da un medesiiiio (|uadrilat(;ro storlo, la ininorc in graiidezza sia 

 qucUa di cui si Iratla, e che d'allronde sappiamo esscr porzione della 

 paraboloidc ipi-rliolica dclcrniinala dal quadrilalero. Ed in vero preri- 

 diMido per gcncralrici della supcrficie che allii volcssc ininore dclTanzi- 



