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TERMINATA DA UN QHADRILATERO STORTO. 53 



doUa le sczioni clu; vi prodiirrebbnro jjTinfinili piani comprosi Ira i due 

 lali o])posli AA', IJll' (fig. 4.) o parallcli ad aiiifinduc (iiiosli lali, lali 

 sezioni sarebbero arehi avcnli per cordo le sezioni 7«7«', nn',... prodolle 

 dai iiU'dL'siiui piani ndla paralioloido , (,' pcro sarebbero piu lunylii di 

 queslo corde. Da quoslo sol lallo mi guarderei bene di coiicluderc; clic 

 la superficie della paraboloido fosse minorc deH'altra, siccoine la super- 

 ficie coiivcssa del ciliiidro lutloclie ordila da lali rctlilinoi non era mi- 

 nore di ((uclla generala dalla calenaria di cui iniianzi (n. 1) fu paro- 

 la. Ma iicl caso allualc si vcrifica cziandlo lo stesso fatlo goncrando, 

 o sivvcro' tosscndo la superficie die vuolsi minorc della paraboloido, 

 con le sezioni che vi produrrebbero gl'infiniti piani compresi fra gli al- 

 tri due lati opposli AB, A'B' del quadrilatcro , e parallcli ad ambidue 

 qiiosli lali, le quali sezioni debboiio csscr parimente arehi avenli per 

 corde le relic ^jy, rs,... prodotle dai piani nella paraboloide. In soslan- 

 za si pong-ono qui a confronto due superficie curve, racehiuse in uii 

 medesimo conlorno, c gcneralc o per cosi dire cosliluite I'mia da arehi 

 esislenli in piani lulli fra loro paralleli, I'allra dalle corde di qucsli ar- 

 ehi; c cio (giova pur ripderlo) non solo nel senso della lunghezza, ma 

 in q\u'llo allresi della larghezza. Per quanto dunque sia giuslo il prin- 

 cijiio die non sempro la relazione della grandezza di due superficie sc- 

 coiidi qudia dellc linei? che no souo le generatrici, nondimono avcndo 

 senza dubbio la grandezza di ogni superficie una slrella dipondenza 

 (quale die quesla sia) dalle sue generatrici nel senso della lunghezza 

 c in qudlo della larghezza, mi sembra verisimile che quando per due 

 superficie conlermini avvicne che qucste generalrici siano degli arehi 

 per Tuna, e le corde di lali arehi per I'allra, debba csser quesl'ullima 

 minorc della prima (*). 



(*) Non bisogna dissimulare die quesla osservazione avrebbe vieppiii forza quando 

 le due seric dl generatrici cbc si [longono a confronlo nolle due superficie fossero, in 

 ciaseuna di queste, perpendicoluri <iiicllc di una scrie a quelle dell 'altra: come avvieiie 

 delle linee di inassima e di minima cnrvalura; pcrcb^ allora i quadrilaleri nascenii 

 dalle interseeazioiii delle generalrici di una serie con quelle dellallra avendo rclli 

 i loro anf;oli . possono riguardarsi come lanli retlangoli piani quando sono baslan- 

 leiiienle |)iceoli, c quiiidi si misurano sollanio per le luiighezze dei loro lali, senza 

 die sia d' iiopo aver riguardo agli angoli compresi: riguanlo dai (|uale non si puo al- 

 trimenti prescindere qnando si tralta di generalrici non perpendicolari le unc alle 

 altrc. 



