54. TCCCl CONGETTURE CIRCA LA MINIMA SUPERPICIE CONTINUA 



4.. Una difficolUi spcciosa i)u6 inlanlo clevarsi conlro quel chc io 

 credo vorisimilc, e nascc dal considcrare che non una sola ma infinite es- 

 ser possano le superficie curve lerminale da un mcdcsimo qii.uliilalero 

 storlo, c capaci nou perlanto di veuii" fi:eiicrate o come ordile da due 

 scrie di lince rettc appog'giale le une alio altrc; poiclie da un tcorcnia 

 conosciulo si a chc per imo slesso quadrilatero possano farsi passare in- 

 finite ipcrholoidi ad una foglia, die sono supci'ficie ncllc quali a luo- 

 fjo la (letia propricia (*); ma io osscrvo in risposia che ne le rettc di 

 una serie , nc quelle dell' altra son parallclc ad un mcdcsimo piano; 

 quindi non potrehbe dirsi che tali superficie fjiacciano egualmcnte (nel 

 senso innan/.i dichiarato) fra Ic rette chc nc sono gli estremi, ne per 

 conscguenza la superficie polrebb'csser compiutamenlc pcrcorsa, come la 

 paraholoide, da una relta di grandezza variahile ma sita in un piano 

 chc parallclaineule a so stesso e con molo continuo si reca da un lato 

 del quadrilatero all'opposlo ; e possiamo aggiungcrc che vi si rcca per 

 la minima distanza tra i due lati, alia quale il piano den lonersi pcr- 

 pendicolarc nel suo iuo\imcnlo ])cr conscrvarsi parallclo ai mcdesimi (**). 



(•) Sc alcuiio creilcssn di poter eludcre Uilte le difflcolla combinando insiemo due 

 superficie elicoidiche, una detcrminata da due lati opposli del quadrilatero , laltra dai 

 lati riniaucnti, e prcndendo dl ciascuna le parti intercette ai lati che la detcrminano 

 ed alia curva d'interscgaziono dclle due superficie, io gli farei osservare die per tal 

 mode si avrebbc una superficie discontinua , e die in conseguenza si uscirebbe dalla 

 quislioue, la quale verto sulla minima di tulte le superficie continue, suscettibili di 

 passare pel dato quadrilatero storto. 



{•*) A renders! certo chc possano esservi superficie minori della cilindrica o della 

 conica c contcrmini a questc , nnn i punto necessario di useire dalle superficie di 2° 

 grado, c mono ancora di far capo dal Mctodo delle Variazioni, al quale bisogna ricor- 

 rere quando si ccrca qual sia propiiamcnte la superficie minima. 



Infatli dai punti di una delle due circonfcrenze stabilile come termini della su- 

 perficie cilindrica o di cono trouco si puu anche andare ai punti dell'altra per linee 

 relle incnaie pel punto medio dell'asse nel caso della superficie cilindrica, o nel caso 

 del cono tronco pel punto che nc divide I'asse in parti proporzionali ai raggi delle 

 basi. Per tal niodo si vengono a distendere in ambi i casi Ic due foglie di una super- 

 ficie continua di cono retto. Or per le note niisure di queste superficie facilmente si 

 scorgc, che quclla del cilindro o del cono tronco possa riescir eguale ed anche mino- 

 re della conlcrmine superficie conica a due foglie, nou ostante che tuttc le sezioni pra- 

 ticate nelle due superficie da piani paralleli allc basi producano , sia nel cilindro sia 

 nel tronco di cono, circonfercnze raaggiori di quelle che i piani stessi producono nella 

 superficie conica a due foglie. 



