TERMINATA DA U.N QUADRILATERO STORTO. aS 



a. Possianio anchc agpfiungere che la maniora di diiiioslrazioiie 

 tenuta iiel n. prccodeiite, applicaUi aUiperboloidc jion iMM-do nulla dclla 

 sua forza; c da uUinio possianio osscrvare che appunlo pcrclic le dellc 

 iporboloidi sono infinite di numero, e possono variaro con Icp-j^c di 

 oonlinuild, lorna jwssibile che una di esse abbia fra Uille la minima 

 girandczza , c che cio si veiifichi in qiiella che da ipcrboloidc si volla 

 iu ])aralK)loido , cssondo nolo cho quost'ullinia sia im caso parlicolare 

 ed il pill scmplice della prima. Supponendo per cscmpio die I'altro 

 data o dctet'min§nle della iperboloide condizionala a passaie pel qua- 



drilalero slorlo AA'B'B (fig. !>) sia il rapporto as delle frazioni^^ ed 



——^ (che pur (luello dclle allrc -^c ^p ^ ^^ termini sono le parii 



in che ogni generalricc mm' divide due lali opposli, la superficie curva 

 circoscrilla dal quadrilatero sar.i un trascendenle dctcrminalo di as, si> 

 condo me non inferiore agli ellittici. Or non sarobbe punto niaraviglia 

 che la iperboloide di cui la superficie rinchiusa ncl quadrilatero o mi- 

 nima per rapporto a tulle lallrc ipcrboloidi fosse qiiclla per la quale as 

 pareggia I'unitu, che e il rajiporto piu scmplice dclle mentovale fra- 

 zioni; ed allora la superficie minima non sarebbe piu ima delle ipcr- 

 boloidi, ma si bene ruuica paraboloidc che puo passare pel quadrila- 

 tero, e che sola gode la projiricta cho le gcneratrici rctliliuce di cia- 

 scuna serie son parallele ad un medcsimo piano. Dunque, se per ef- 

 f'elto di tal proprieta , combinata con quella della doppia generazione 

 rc'tlilinea comune a tulle le ipcrboloidi, si conccda die la paraboloidc 

 sia minore delle ipcrboloidi, con piu ragione scmbra vcrisimile (in forza 



V'ii piiro altri modi {c qupsli in numero inOniti) di condurrc od appoggiarc liiiee 

 rcUf alio circoiifeioiize cslremc di una superficie cilindrica , uon f.icendolc essere ne 

 parallele iii' concorrenli in un medesimo punto, ma ugualmenle lonlanc ed insieme u- 

 gualmcnle inelinale all'asse. Da ([uesfallra maniera di generazione emcrgono tanle iper- 

 lioloidi di rotazioue ad una foglia, le cui .superOcie possono esser maggiori della cilin- 

 drica , sebbene in questa le circonferenze delle sezioni perpendicolari all'asse sieuo 

 tutle piu lungbc cbe non souo in tali ipcrboloidi; ma vuoisi notare cbe in quest ulli- 

 me le nominate rette sono al contrario piii lunghe del lato dflla superlicic cilindrica. 



Simili osservazioni possono farsi circa la superficie convessa del troneo di un cono 

 retto, e le zone delle ipcrboloidi ad una foglia intcrcette alle circonferenze dellc sue 

 basi. 



