56 TUCCI CONGETTURE ClUCA I,A MINIMA SUPERPICIE CONTINUA 



(Iclle considpr.izioni prcccdonti) clio sia niiiion! di tiiUc qiicllo sujuirfi- 

 oie cho lion coiiiinn'tand s(> iioii una sola, o nessuna gencraziono rcl- 

 tilinca, 



(). Molli) jiiii jj[rave pcr6 sembra esscnv iin'alira obbioziono, chc 

 puo elcvarsi coniro I'awiso per iik; vcrisiinile; e nascc da cli(> p(;r To- 

 (Hiazii)ni' di'lla paraboloido non rimano soddisfalla rcquazionn a dcri- 

 ralc pavzioli di 2." ordiiio clie il IMotodo (Idle Variazioni soiiiministra 

 per la minima di lulte lo possibili superficie terminate da iiii mcdesi- 

 mo eontoriio di (lop])ia ciirvatura. Pure in risposla lui somiira polcrsi 

 ossorvaro clie la priinitiva complcla o generate di doUa oquazionc allc 

 dcrivalc di 2." ordiiio, non comporlando per la leorica di lali primitive 

 pill di duo fuiizioni arbilrario, quostc fiinzioni scbbcno aminoUano im 

 iiumcro iiid(!finilo di coslanli, polrebbcro non osser delerininabili in 

 mode obe la superficie passasse per ([uallro rclle distinte; e potrebbe 

 altrinionli sembrar vcrisiinile die volcndo circoscrilla la minima super- 

 ficie da 11 lince dislinfe o indijiendcnli fra loro nella forma c nclla 

 posizione, I'cquazione a dcrivatc parziali di cssa dovcsse csserc dell'or- 

 dine n, per cosi ammeltere nella sua primiliva completa allrellante 

 Piinzioni arbilrarie. Da qucsla osservazioiic io non inlendo infcrire che 

 il carallere analilico dclle supcrfieic di minima grandczza slabililo col 

 Metodo dclle Variazioni sia falso, ma solo che potrebbe non csserc cs- 

 senzialc o vero indispcnsabile per la esistenza del miiiimo, del pari che 

 non 6 indispcnsabile pel miiiimo o pel massimo di una fuiuionc di una 

 variabilc la condizione che la dcrivata di l.°ordinedi questa funzione 

 sia nullo, polendo aver lii()n;o uno di quoi minimi o massimi che di- 

 consi straordinari o singolari. Del resto, se per la minima superficie 

 due limili della quale son due rclle assegnale e non posle in un nie- 

 dcsimo ])iaiio, il Melodo delle Variazioni conduce ad una F.Iicoide s/orfa 

 a piano dircllorc, clre una superficie capacc di esser geiicrala da relic 

 parallcle al piano stcsso cui son parallelc le due assegnale , dee sem- 

 I>rare ben soddisfacenle che le preeedenli consiilerazioni geomelriche 

 I se non il Calcolo delle Wiriazioni) accennino ad una porzione di pa- 

 raboloidc iperbolica, quando la superficie minima vuolsi conlinua e ter- 

 ininala da due relic nel senso della lunghezza, c da due allre in quello 

 della larghezza, avTcgnache la j)araboloide determinala da quesle (|ual- 

 tro rclle sia pure una superficie suscettibile di esser gencrala, da due 



