TERMINATA DA UN QUADHItATERO STORTO. 57 



sprie di rcKo, qiiollo sccondo la lunghczza parallele ad uno slesso piano 

 coi limili assegnati per lungo, c quelle secondo la larghezza parallele 

 similmcnic ad uno slesso piano coi liraiti asscgnali per largo {*). 



7. Vioppiu soddisfaconlc parmi essere il falto chc a simiglianza 

 dclla pavaholoide ipcrbolica, la supcrficie clicoidica a piano direllore , 

 condizionala a passare per due retle date sia la piu somplice di tutte 

 1(* superficie die possono gcncrarsi da una delle rette, la quale con 

 movimonto conlinuo dobba trasportarsi a combaciarc coll'altra. 



Infalti, la posizionc di due rclte indefinite e incapaci di csistere in 

 uno stesso piano , dipcndc da due sole quanlila , che sono la loro di- 

 stanza rappresenlafa dalla perpendicolare ad ambeduc, e Tangolo com- 

 preso da esse, o piu veramente da due parallele ad esse per un me- 

 desimo punto. Ora il moyimento cui dovrebbe seguire luia delle relte 

 per recarsi a coincidere colVallra, non saprcbbe concepirsi piu sempli- 

 cc che quando quella dislanza (misurata sempre nella perpendicolare 

 comune) e qucirangolo diminuissero nel medesimo rapporto, come ac- 

 cado nclle coordinate delta linca retla cbe Ira le linee contermini e la 

 minima; c appmilo in queslo modo viensi a generare la superficie del- 

 I'elicoide a piano direllore, la quale perci6 non racchiude che due sole 

 coslanli nella sua equazione: una retla cioe ed un angolo. Infatli, chia- 

 mando rispctlivamcnte f? e y quesle due grandezze, conlando le s sulla 

 perpendicolare comune { fig. 6), le x sopra uina delle retle , c le y 

 sulla perpendicolare a questi assi delle z e delle x dal loro inconlro , 

 Tcquazioni delta generalrice saranno delta forma 



(•) Merita parlicolar riguardo la condiziono del paralldismo dci piani relativi a 

 clascuna scrie di gencratrici ; poiclii; prcscindendo da essa non sarebbc diflicile addi- 

 larc duo superDcie per Ic qiiali sarebbero adempiute I'altre eondizioni anzidelle senza 

 nondimeno vcrificarsi ci6 che io credo verisimile. E son tali per esempio la superficie 

 convessa di un ciliiidro retlo, e quella di una delle iperboloidi ad una foglia. mento- 

 vale nella nola al n." I, e che possono farsi passare per le circonferenze delle basi 

 del cilindro. Infatli , per un teorema conosciuto si possono prendere per generatrici 

 deir ipcrboloide due serie di rctte die s' intersegano a vicenda ; c nulla impedisce di 

 prendere per generatrici della superficie cilindrica le due serie di cliche contermini a 

 tali rette. Or in questo modo le rette generatrici dclla superficie dell' iperboloide son 

 minori dell'eliclie generatrici della superficie cilindrica, e cio non ostante per la nola 

 quadratur.i delle due superficie la prima si ravvisa minore della seconda , in opposi- 

 zione a quello che io credo verisimile quando le generatrici di ciascuna specie esi- 

 stono in piaoi tra lor paralleli. 



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