58 TUCCI CONGETTURE CIBCA LA MINIMA SUPERFICIE CONTINUA 



y=:mx, z=:n, 

 dove m cd n vaiiano da una sua posi/.ionc ad un'allra. Dunque I'air 

 golo coniprcso da una gcueralricc qualunquo con I'asso delle x o \ero 



colla sua posizione primiliva awa per tangcnle Ingonomelnca m=— j 



c quindi Tequaziono dclla supcrficie dcscritta coirindicalo movimento 

 vena fornila dalla proporzionc 



c : 2 : : 7 : arc tan — 



X 



e in consugncnza sara 



s= — arc tan — : 

 y X 



confornie di qui a poco Iroveromo mcdiantc la considcrazione doH'clica 



8. Ancora 1' indole slossa dclla supcrGcie chc si vuol minima fra 

 tulte le possibili circoscrittc da uno stesso contorno slorto, esige che tal 

 superficie intersegala come piii si vuolc da un piano non dia Aeruna 

 linoa chc lorni in se stessa, die allrimcnli la minima supcrficie rac- 

 chiusa da octal linea sarcbbe cvidcntomenlc quella che fa parte del 

 piano secanle, anzi che dclla supcrficie curva. E bene: siccome Tcli- 

 coide a piano dircllorc fornila dal Calcolo delle Variazioni, cosi la pa- 

 raboloide ipcrbolica fornita dalle prccedcnti considcrazioni geometriche 

 non ammcltc sczioni plane chc tornino in loro stessc, a diffcrcnza della 

 iperboloidc ad una foglia, che quanlunque susccllibile (come la para- 

 boloidc c I'clicoidc) di generazione rettilinca , amnietle nondimcno se- 

 zioni ellitliche e circolari. 



9. In appoggio ancora della opinione che io credo verisimile os- 

 servo che una parte AA'B'B (fig. 7) di clicoide a piano direttore , che 

 fosse terminata in un senso da due gcneratrici rcltilince AA', BB' in- 

 tcrccltc a due cilindri avcnti per asse comunc OZ quello dell' clicoide 

 (c su cui giacc la minima dislanza dcUc gcneratrici), e neU'altro sen- 

 so dagli archi AB, A'B' deU'cliche le quali passano per gli cstrcmi di 

 tali gcneratrici, questa parte ripcto di clicoide , riconosciula da tutti i 

 geometri per la minima supcrficie terminata dal contorno mislilinco 

 ABB'A', si put) risguardare composla da una moltiludinc di porzioni di 

 parabolidi iperboliclie unite con raccordo tra esse. Infatti sc nell'clica 

 A'B' csistentc sul cilindro di raggio uiiiiore r si consideri una parlicci- 



