TERMINATA DA UN QUADRILATERO STOBTO. 59 



la Mai chc possa sliinarsi rclliliuoa, i>olra sliniarsi lah^ anche la par- 

 licella ha die Ic corrispoiido sull'elica AJ3 csislente sul cilindro di rag- 

 gio maggiore R, porclio se da un caalo ne crcsce la lunghczza nc di- 

 minuisco dall' altro la curvatura. Or tulle lo parlicelle corrispondenli 

 dell'eliche inlenuedic essendo rctliliacc per la slessa ragione, ed essen- 

 do inollre appoggialc per modo alle generatrici eslrcme (ut', AM, che 

 le loro projezioni sul piano delle basi dei ciliudri tornano ])arallele 

 ( porche indicate da piccolissimi archi simili di cerchi conccntrici) gia- 

 ceranno esse in piani pai'alleli, e quindi costituii'anno una parte di pa- 

 raboloido , terminata da un quadrilatcro storto. Adunque la porzione 

 priiuitiva di clicoidc potcndosi riguardarc come una sonima di porzioni 

 di paraboloidi, terminate ciascuna da im quadrilatcro storto, e ben nc- 

 cessario lo ammcttere che ognuoa di queste porzioni abbia la minima 

 grandezza fra lutte quelle che avrebbcro il medesimo contorno rispet- 

 tivo, accio la loro somma risultasse , qual'e di fatto , la minima pos- 

 sibilc. 



10. Finalmcnle osscrveremo che anche I'Analisi viene in conferma 

 di quest' ultime deduzioni geometriche, tendenti a provare che una parte 

 piccolissima di clicoide a piano direttore, terminata da due generatrici 

 rcllilinee c dagFintcrposli archi di due cliche^ possa riguardarsi come 

 una parte di paraboloide, terminata da cpiattro reltc: e lo vedremo con- 

 siderando scparatamcnte la supcrficie ACea nella figura 8. 



Infatti, prendendo per assi coordinati e rettangolari delle x, delle 

 y e delle z il raggio del cilindro su cui e dcscritta I'elica direllrice 

 dclla clicoide, condotto per la origine di quest' elica, I'altro che gli e 

 perpendicolare nel piano della base, c I'asse del ciliudro; inoltre chia- 

 mando r il dotto raggio , ed a il rapporto coslanle delle altczze dei 

 punli dell'dica sulla base ai corrispondenti archi di qucsla base contali 

 dalla origine dell'dica, I'equazioni di questa curva saranno 



z^:=-!ir Arc. cos — , z = a/' Arc. sen— , 

 r r 



o chc torna lo stesso 



x^=)' cos — , y=r sen -^. (D) 



D'altra parte la gcncratricc dell' clicoide dovendo sempre appoggiarsi 



