60 TUCCI COKCETTUBE CIRCA lA MINIMA SUPERPICIE CONTIMIA ECC. 



all'assc del cilindro ossia dollc z, cd esser parallela alia base del me- 

 dcsimo, le di loi c(|iiazioru dovranno aver le forme 



y=mx, z=^n ; (G) 



ma Ic iiulotoniiinalc m cd n die variano con la sua posizione avranno 

 tra esse una rclazione dcrivante da che la generatrice dee incontrar pu- 

 re I'anzidetla elica dircltrico. Ad oltenerc qucsla rclazione, osscrvando 

 che ucl punlo d'inconlro le coordinate hanno i medesimi valori rispet- 

 tivi, basta dividcre la seconda dell' equazioni (D) per la prima, e nel 



risullato soslituire wj ad — , ed « azin virtii deU'equazioni (G). Per tal 



X 



mode la cercata rclazione tra m gA n trovasi essere 



m = tan — , 



cosicche la generatrice potrcbbe anche esprimersi coU'equazioni 



(/=lan — .X, z=:n, 

 '' a.r 



e sotto quesla forma per ogni valore di n si avrebbe una retta che 



adempie a lulle le condizioni richieste dalla generazione deU'elicoide a 



piano dirctlorc. Dunquc oliminando tra quesl'ultime equazioni la n, che 



varia colic singolc generatrici, il risultato 



j/:=tan — . X, ovvcro z-=^a.r Arc tan — , (E) 



■^ «/• X 



apparlerra al sistcma di tutte le generatrici, val dire alia superficie del- 



I'elicoide. 



Cio poslo, quando per la piccolezza deU'arco ka, prcso a conside- 



rarc ncU'elica dirctlrice, le y di tutti i suoi punti son piccolissime ri- 



spello alle x corrispondenti, si rende lecito sostituire — ad arc tan — , 



in virlii delta nota formola 



Arc. ff=lan a — tan'o + — tan'a — ec. 







cd allora Tcquazione (E) \oltandosi nelFaltra 



z y xz 



— =— , ovvcro 7/ = — , 

 a.r X "^ ' a/' 



si soorge cbe rappreseota una paraboloide iperbolica. 



