68 TRUDI — RAPPRESENTAZIOME GEOMETRICA IMMEDIATA 



OSSERVAZIONE 1.' 



Giovera nolarc che, invece di congiungerc i punli U ed U, con uno dei 

 vcrtici dolla conica (S), avrebbero potuto congiungersi con qualunque altro 

 punto del perimctro dcUa stessa conica ; c le formolc cui perverrebbesi 

 sarebbcro le medcsiirte. Se non che abbiamo prescclto iin vertice della curva 

 a solo oggotlo di Icnere un sistema di assi coordinati orlogonali ; e cosi 

 esprimcre i risullanienli in modo piii semplice. Per tal modo in fatti 

 avricne che il simbolo u dinota la tangente dell'angolo UOx compreso 

 dalla relta OU con I'asse delle x; ma prendendo un altro punlo della co- 

 nica (S) diverse da iin vertice , allora la u esprimerebbo invece il rapporto 

 dei scni degli angoli UOx ed UOy compresi dalla retta OU con gli assi delle 

 X e delle y rispeltivaniente. 



Ula ad ogni modo, qualunque sia il sistema di assi, siccome suppo- 

 nendo dato il rapporto u, ne conseguita nella conica (S) il punto U, perche 

 determinalo dalla equazione 



Y=mX,' 



cosi noi direnio che questo rapporto u e Yelemento del punlo D ; ed intanlo 

 risulta dalla precedcnte dimostrazionc,che se u cd m, dinotino gli elementi 

 di due pimli qualunque della conica (S) , la corda che li congiunge sara 

 rapprcsentata daU'equazione 



'■■"li--. ;jh (2< + M,)Y = (.MM. + 7n)X + 2r: '■"' 



equazione assai rimarchevole non solo per la sua simmetria, ma anche 

 perche i quattro ordinarii elementi dei due punti, cioe le due coppie di 

 coordinate ar , y ed x, , y, vi si trovano ridotti ai soli due elementi 

 u ed M,. 



Abbiamo gia mostrato in altre occasioni Timportanza di questa equa- 

 zione in ricerche risguardanti le curve del 2.° ordine. 



OSSERTAZIONE 2.' 



Se I'equazione della conica (S') abbia la forma 

 aif + cx''-\-2ex-\-f=Q, 



