70 TIIUDI BAPPRESENTA210NE GEOMETRICA IMMEDIATA 



TEOREMA 2." 



(iNTEHSO DEL PRECEDENTe). 



Data tra le vanabili u ed u, una relazionc delta forma 



(4) Aw''M,* + 2B(M-fM,)wM,+C(M+M.)' + 2D(M+M,) + 2Eiiw.+ F=0, 



ed una (Monica 



y*=2rx-\-mx'' , (S) 



puo sempre descriversi urialtra coniea (S*) , ed una soltanlo, in guisu 

 eke condotta nclla prima una corda qualunquc che tocchi la coniea (S% 

 e si congiungano le sue cstremitd con Porigine, le tangenti trigonometri- 

 che de'due angoli che le congiungenti formano con I'asse delle x, de- 

 terminino un sistema di valori delle variabili u ed m, alti a soddisfarc 

 alia proposla relazione . 



Dim. In fatti , se csiste quesla coniea (S') , la sua equaziono avri la 

 forma 



at/ -f 2bxy -f- ex* + 2dtj + 2ex + f=Q 



cd allora dctlo u ed m, le tangenti degli angoli UOa;, ed M^Ox, dovra 

 pel leorcma precedentc sussistere tra esse una relazione unifornie alia data, 

 per la quale i coefEcienli sono cspressi dalle forniole (3). Quindi la quislione 

 si riduce ad idcnliGcare i primi nienibri dell' una e deU'allra relazione, e 

 cosi dedurrc i valori delle costanti incognile a, b , e , d, e, f. Or quesla 

 identificazione da luogo alle seguenti cinque equazioni di condizione 



dr—hf _R m{d'—af)+2r{oe—hd) _ E 



d^ — a~ A ' d'—af ~ A ' 



e'—cf _C_ m\d^—af)+imr{ae—bdy\-ir'{b^—ac )_ F 



d^—af~\ ' d'—af ~ A ' 



m{de—bf)-\-2r{be-ed] __ P 

 ,, ,1, „ d' — af A ■ 



le quali dcterminano i valori di cinque dei coefBcienti iucognili a, b , e , 



