72 THUDl — RAPPRESENTAZIONE OEOMETRICA IMMEDIATE. 



TEOREMA 3." 



Date due eoniche (S) cd (S'), sc nelVuna si conduca quahmque cor- 

 dn UU, tangcnte dcll'allra, e si dinolino con u erf u, Ic tangent i degli 

 angoli UOx , U,Ox compresi da un asse Ox delta prima con le rctte OU 

 cd i)\\, mcnatc da un sua vortice ai punti U erf U, , fra i differejiziali 

 du e du, di gtieste tangcnti sussisterd una rclazionc delta forma 

 du du^ 



m cui », |3, y, 5, t sono costanti dipendenti unicamente dcCdeterminanti 

 dellc due eoniche. 



Dim. Ritencndo por le due coaichc le consuete equazioni,lra u ed w, 

 sussislcra la relazionc (4.) 



la quale differenziata;, e poi quadrata in due membri porge, dopo avef 

 niesso per compendio C -|- E = G , 



rfw' rfw/ 



^"^^ [(Am,'+2I3m,+C)m+Bm,'+G«+D]''~[(A?/+2Bm+C)m,+Bm^+Gm+DJ'' 



Inlanto la relazionc (4.) si ordini come per risolvcrla una voUa rispcllo ad 

 u, ed una volta rispelto ad «; c, passando in ciascuno dei risultamenti I'ul- 

 limo lerniine al secondo membro, si rcnda il prirao quadrate perfetto. 

 Per la! niodo messo per breyita 



,^, S (Bm '+G« 4-0)"— (Cm ''+2DM 4-F)(Am ^-\-2M +C)=4(m) 

 ^°' } (B„,»-|-Gm,+D)»— (Cm.*+2Di/,+F) (Am.''+2B/^+C)=4.(w,) 



la (4) prenderd le due forme 



[(Am,'4-2Bm,+C)m+Bm,''+Gu,4-D]^=4,{?<) 

 [(Am '+2Bm -|-C)m,+Bm 'H-Gm +D]^=4.(m,). 



Quindi la (7) divienc 



di^_du£_ 



e ne conseguita 



