DELl'eQDAZ. PONDAM. NELLA TEOn. DELLE FUNZ. ELLIT. 73 



(juesto inlegrale sccondo Lagrange 



l/|M'+l/4^) = (w— «.) |/[«(u+M.r+/3(« + zO + H] , 

 avendo mcsso per brevila 



,J, (m) = « M* 4- /3 ;<' -f V w" + 5 « -f £ 



c dinolando H la costante arbilraria. Facendone sparirc i radicali puo olte- 

 nersi nella notabilissima forma datagli da Eulcro. [n falti, sc i due membri 

 si clevino a quadralo, si avrd dapprima 



Poncndo in seguilo 



H=R + y 

 risulta 



(12) <>^u^'n,^+P{u^u,)uu,+2yuu,+S{u+u,)+^e+2l/^^)l/^)=^u-u,Y, 

 c sotlo qucsla forma la costante arbilraria c figiffata da K. In fine, ele- 

 vando a (luadnito i duo membri di quesla cquazioiie, sopprimendo il fat- 

 tore {u — u,Y, e mcsso per brcvita 



( A=4«(K + v) — /3^ , D = 2/3£ + 3K. 



(13) lJ = 2«5-)-k^ 'i>b~'»'. * t-- Et=|3 5-i-2iR + y)K 

 [ C = ia.e—K' ' , ' F=is;^K-|-y) — S% 



Or questa maniera lutta differcnte noii e allra cosa che il procedimento di Euli^ro; e 

 nulla poi vi si dice iulorno al niodo da ricavare dalle cinque equazioni le espressio- 

 nidelle cinque incognite; il che per fermo 6 la parte la piii eBscnziale, e la pia difficile 

 dclla ricerca. 



Sono lanti i titoli di gloria del sig. Cauchy rtie certo nulla se gli toglie resliluendo 

 ad Eulero qudlo che gli e dovulo nell' argomonto in discorso. D' altra parte bisogna 

 iiolare che Eulero egli stesso non era grandeinente soddisfatio del suo indirelto pro- 

 cedimento. Ed, in comprova. ecco Ic parole mcniorabili prouunciate da quell' uomo 

 grand.' e modesto all' annuncio del nietodo diretto d'inlegrazione date da Lagrange: 

 Posl(iuam diu el muUum in pertcrutanda aequatiune differentiali 



dx dx 



desudassem, atque imprimit in methndum directam. quae via facili ac plana ad ejus 

 iiUegrale perduceret, nequicquam inquisivissem; poenilus obstupui . cum mihi nunciare- 

 tur, in vulumine quarto Miscellaneori;m TAirnNEMiUM ab illustri de La Grartyc ta- 

 lem methodum esse expositam: (Eul. Cal. Inlcg. vol. IV pag. W5,. 



La rettilica di questi fatii b cosa molto imporlanlc, poichfe dessi interessano la slo- 

 ria dclla originc deile funzioni cllittiche ; e niuno vorri negarc che Eulero i! stale co- 

 lui che ha posto Ic fondainenla della Icorica di quisle funzioni. 



